Malvados profesores de Estadística (I)

La Estadística es una asignatura mágica: consigue que los alumnos dejen todos los días el sentido común aparcado en la puerta del aula. El problema es que la Estadística consiste precisamente en el arte o la ciencia de usar los números como prolongación del sentido común, para aclarar lo que no está claro. Si uno tira el sentido común por la ventana antes de empezar, mal vamos.

La Estadística está llena de largas fórmulas, y esto hay dos formas de afrontarlo: entender las fórmulas, o memorizarlas. Si uno entiende las fórmulas, puede hacer casi todo razonando, porque en el fondo los procedimientos estadísticos son versiones numéricas de ideas de sentido común. Los alumnos actuales, cada año más, abrazan la memorización y en una proporción enorme huyen de todo lo que sugiera que resolver un problema implica pensar. Si en un despiste mientas la palabra maldita, te dicen: "Es que nosotros somos de la LOGSE. Qué culpa tenemos nosotros de que no nos hayan enseñado a pensar".

Sospecho que eso sea literalmente cierto, es decir, que no sepan lo que es resolver un problema. Que lo único que saben hacer es cumplir órdenes eficientemente, y que para ellos se trata de identificar qué tienen que escribir en el papel para que el profesor sea feliz y les ponga aprobado. No sé si entienden por qué, en lugar de preguntarles: "Calcular el índice de concentración de Lorenz de las variables X e Y, y decir cuál es el menor", yo insisto en ponerles las cosas difíciles preguntando: "¿En cuál de las empresas A y B los salarios están repartidos más equitativamente?"

Este empeño en confundir el aprendizaje con el adiestramiento y enfocar todo el proceso a través de la pregunta: ¿qué fórmula tengo que aplicar ahora?, lleva a situaciones aperplejantes.

Por ejemplo: en la empresa tal hay en cada categoría laboral tantos trabajadores y cobran tal salario, ¿cuál es el salario medio de la empresa?, ¿cómo se vería afectado si para el año que viene se decide un aumento salarial del 2'6%?

Cualquier persona que no haya oído hablar nunca de la estadística se da cuenta de que si subimos los salarios un 2'6%, la media de los salarios subirá el 2'6%. Pero lo que muchos alumnos, que hace unos meses habrían contestado eso mismo, harán ahora es sumar a todos los salarios su 2'6% y volver a calcular la media. O bien, en una versión más sofisticada, decir que aplican la propiedad de equivarianza de la media frente a cambios de escala.

O sea: el juego no consiste en que yo hago una pregunta y ellos buscan la respuesta usando las herramientas que han aprendido, sino en que yo hago una pregunta y ellos rebuscan qué fórmula mecánica "quise preguntar realmente", cuando realmente tres pitos me importa que sepan las fórmulas o no, sino que sepan clarificar una situación concreta.

U otro ejemplo: La empresa Patatín tiene dos suministradores de lo que sea, el primero le sirve el 40% de sus necesidades y el segundo el 60%. El 10% de los artículos del primero y el 20% de los del segundo incorporan una nueva tecnología. Si cogemos un artículo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga esa nueva tecnología?

Bien, supongo que cualquier persona que no haya oído hablar nunca de la probabilidad (pero sepa lo que es un porcentaje) es capaz, con más o menos esfuerzo, de pensar el siguiente razonamiento:

-Como cogemos el artículo al azar, puede ser del primer o del segundo suministrador.
-Los del primer suministrador son el 40% del total. Pero sólo el 10% lleva la nueva tecnología, o sea que los que la llevan son el 10% del 40%: el 4%.
-Los del segundo suministrador son el 60% del total. Los que llevan la nueva tecnología son el 20% de esos, o sea el 12%.
-Juntando los de los dos suministradores, el 16% llevarán la nueva tecnología y el resto no.
-Por lo que si cogemos un artículo al azar, la probabilidad de que lleve la nueva tecnología será del 16% (en número, 16/100 ó 0'16).

Por supuesto, esto es exactamente lo mismo que dice la "fórmula de la probabilidad total". Pues el lunes hice el experimento de contarles el razonamiento, luego escribir debajo la fórmula, y comparar viendo que era exactamente lo mismo, y la mayoría me miraron como si no entendieran ni qué relación tenía lo uno con lo otro, ni por qué lo estaba haciendo.

Para rematar la faena les dije: "Fijaos que nos ha salido el 16%, que lógicamente tenía que estar entre el 10% de un suministrador y el 20% del otro, y más cerca del que más cantidad suministra, o sea que el resultado que nos ha salido es coherente con lo que nos decían los datos del enunciado". Esta parte es la que menos entienden: por qué después de cada problema me empeño en volver al enunciado y ver si lo que nos ha salido tiene o no sentido a la luz de los datos (o: a la luz de la solución, qué podríamos haber dicho sin más que usar el sentido común, en este caso que estaría entre el 15 y el 20%). Si yo soy el profesor y ya sé que me ha salido la respuesta correcta porque la tengo escrita en un papel, ¿para qué cojo la solución que me ha dado la estadística (el medio) y vuelvo a mirarla a la luz del problema original (el fin)?

Así pasa que llega el examen y algunos son capaces de decir que la próxima vez que Aragón presidirá una hipotética reunión de consejeros de educación de regiones europeas, será dentro de 27800 meses, y preguntar por qué se lo pongo mal si simplemente "se han equivocado en las cuentas".

A diferencia de los ilustrados que soñaban con el "triunfo de la razón", yo me conformaría con la "supervivencia del sentido común".
---

Todo esto viene en realidad al hilo de un trabajo voluntario para que los de segundo resuelvan contrastes de hipótesis con la hoja de cálculo Excel. El plazo de entrega acaba el 12 de junio, así que hasta entonces no puedo contar con detalle la cuestión (no vaya a ser que descubran el blog y tengan ventaja) pero ya me han entregado los primeros y van en la línea que me estaba temiendo.

El 13 de junio lo veremos.