viernes, 30 de octubre de 2009

Que se lo digan a Grassmann y a Schläfli

Por una entrada que quería hacer, ayer he estado buscando información sobre Ludwig Schläfli, un geómetra de quien yo creía que era astrónomo, o sea que fíjense si estaba despistado.

Schläfli concluyó en 1852 una memoria en la que iniciaba el estudio de lo que podríamos llamar geometría multidimensional, esto es, problemas geométricos no en la recta (una dimensión), el plano (dos dimensiones) o en el espacio (tres dimensiones) sino en un número mayor y arbitrario de dimensiones.

Claro, uno puede pensar: si la geometría trata originariamente de "medir la tierra", ¿qué tipo de deriva intelectual puede llevar a uno a querer hacer geometría de cosas que no existen en el mundo real? Este es, probablemente, una de las causas del poco interés con que el trabajo de Schläfli fue recibido.

El siglo XIX contempló una profunda transformación de la geometría: pensemos que en 1796 Laplace estudió el origen del sistema solar y su estabilidad como sistema, problemas que encajan fácilmente en la idea de "medir el mundo"; mientras que, en 1872, Klein planteaba su programa de Erlangen, según el cual la geometría es el estudio de los invariantes de un grupo de transformaciones.

En el libro de Klein Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX podemos intuir cómo los geómetras del XIX siguieron muchas veces este camino:
-De jóvenes, desarrollaron nuevas herramientas para resolver los "grandes problemas" con los que sus maestros no habían podido.
-Cuando los maestros se las prometían felices imaginando el progreso futuro, abandonaron esos problemas para ponerse a estudiar (en lugar de aplicar) esas nuevas herramientas.
-Ese estudio les llevó a nuevos problemas de gran dificultad pero que probablemente no tenían ningún valor ni importancia para sus maestros (al estilo "¡No sé por qué los jóvenes pierden el tiempo con esas moderneces!")
-De mayores, la siguiente generación les pagó con la misma moneda, y entonces fueron ellos quienes entonaron el "¡Esos jóvenes salvajes van a acabar con todo lo que hemos construido!".

En este ambiente de transformación, está claro que hay muchos a quienes posteriormente la historia reivindica como pioneros pero a los que sus contemporáneos trataron con la máxima indiferencia (un caso extremo, fuera de la geometría, es Frege, hoy llamado "el mayor lógico desde Aristóteles" por la Wikipedia pero con una amarguísima vida académica en la que muchos de sus propios compañeros de trabajo le consideraron poco más que un inútil). Peor aún es el caso de los que fueron los segundos en descubrir algo (en una época en la que la comunicación internacional entre los científicos era muy pobre), ya que ni la historia se acuerda de ellos.

Pues bien, volviendo a Schläfli, parece que su aportación más duradera en su teoría multidimensional (lo que hoy llamaríamos el espacio Rn) ha sido el estudio de los politopos. Un politopo es una versión general de lo que en 2 dimensiones sería un polígono y en 3 un poliedro. Los griegos ya conocían la existencia de polígonos regulares de cualquier número de lados, y de cinco poliedros regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Euler (1750) encontró una famosa fórmula, concluyendo que no existe ningún otro poliedro regular. Schläfli, a partir de una versión multidimensional de la fórmula de Euler, determinó todos los politopos regulares en cualquier número de dimensiones, que son seis en el espacio de 4 dimensiones (entre ellos el simpático icositetrácoro), y tres en cualquier número de dimensiones a partir de 5.

Aunque los politopos parecen muy esotéricos (el que a uno se le ocurra la idea de un icosaedro ya parece suficientemente raro), en realidad hay muchísimas situaciones de hoy en día en las que los politopos son una herramienta matemática fundamental. Por ejemplo, si tenemos una fábrica que hace chicles de cuatro sabores y tenemos que decidir cuántos hacemos de cada tipo, el famoso método símplex que aprenden todos los economistas consiste en recorrer los vértices de un politopo buscando la mejor solución. El número de dimensiones es el número de opciones distintas a las que podemos dedicar nuestro dinero y la solución óptima es siempre un vértice del politopo. Hay multitud de otros ejemplos, de la teoría de juegos a la secuenciación de genomas. Así que la geometría en más de 3 dimensiones sí que sirve para algo, aunque no sea concretamente para medir el mundo.

Es muy curioso que otro matemático, Hermann Grassmann, también a mediados del siglo XIX escribió una memoria inventando el espacio de múltiples dimensiones. La diferencia de perspectiva con Schläfli se aprecia al ver que los politopos están enraizados en la geometría de la antigüedad, mientras que Grassmann niega que la geometría sea una rama de las matemáticas por ocuparse del espacio, que es cosa del mundo real. Según él, lo que hace falta es una teoría matemática más abstracta en la que el espacio del mundo real sea sólo una aplicación concreta (no es sorprendente entonces la influencia de Grassmann en Klein).

Grassmann desarrolló, dicho en términos modernos, la teoría de Rn como espacio vectorial de dimensión finita. Podemos decir que todos los elementos básicos del álgebra lineal tal como aparece hoy en los libros de texto de carreras como Ingeniería, Física o Economía estaban ya en Grassmann hace 160 años: la idea de los vectores como elementos abstractos de un espacio, las combinaciones lineales, las bases, las transformaciones de cambio de base, los subespacios, el papel central de los determinantes de matrices, etc. etc. Si alguien ha sufrido con esa materia, ya sabe de quién es la culpa.

Sin embargo, por chocante que parezca, Grassmann nunca fue capaz de llegar a dar clase en la universidad. Su trabajo fue criticado negativamente por contemporáneos influyentes como Möbius o Kummer, que quizás lo consideraban algo así como, en el mejor caso, un mediocre con buenas ideas.

Unos veinte años después, Grassmann preparó una nueva versión de su obra, que tuvo el mismo éxito (o sea, ninguno). Entonces abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a cuestiones como si las lenguas germánicas tienen componentes más antiguos que el sánscrito. Que no pasa nada, y en absoluto consideramos a la lingüística una disciplina inferior, pero seguro que su influencia histórica en ella fue mucho más pequeña.

Pero, por mala que parezca la situación de Grassmann, peor fue lo de Schläfli. Aun fuera del circuito académico alemán, Grassmann terminó influyendo en Peano o Klein, entre otros matemáticos clave de fines del XIX. Schläfli contó con la ayuda de Steiner para acceder a la docencia universitaria aunque fue uno de los muchos profesores "hambrientos" de su época. Terminó su monografía en 1852, cuando la de Grassmann data de 1844. Peor aún, fue rechazada por varias academias científicas europeas y sólo vio la luz póstumamente en 1901; para entonces, todo el pescado llevaba décadas vendido.

Klein, en sus Matemáticas elementales desde un punto de vista avanzado (1924-28), lo cuenta así: "Debo resaltar que Grassmann, sin embargo, de ningún modo se limitó a cosas que fuesen inmediatamente aplicables, sino que, con un instinto creativo sin restricciones, fue mucho más allá. Su principal contribución fue introducir el concepto general de n coordenadas de un punto x1, x2, ..., xn, en lugar de las tres x, y, z, y así se convirtió en el auténtico creador de la geometría del espacio, Rn, de n dimensiones." En ese volumen, Klein nombra a Grassmann 21 veces, incluyendo el título de dos capítulos; huelga decir que Schläfli no aparece por ninguna parte.

Aparte de la identificación de los politopos regulares, Schläfli es también recordado por una de las expresiones integrales de las funciones de Bessel. Por tanto, habiendo al menos dos cosas que llevan su nombre más de un siglo después de su muerte, no es exactamente un matemático anónimo aunque tampoco es un matemático conocido (yo nunca había oído hablar de él hasta que visité la Universidad de Berna, donde fue profesor).

Al final, ¿compensa el juicio de la posteridad una vida de privaciones materiales o de frustración profesional? Como decía en el título, que se lo digan a Grassmann y a Schläfli.

jueves, 29 de octubre de 2009

El mundo se acaba de nuevo, y esta vez no he sido yo.

El teléfono, un arma cargada de futuro. Para impedir esto escribió Wiener "El uso humano de los seres humanos".

Alguien pensó que el día de los inocentes era el 29 de octubre. Monumento al provincianismo más horroroso, aunque sea el de mi provincia.

¡A mí la globalización! Léanse también los comentarios.

martes, 27 de octubre de 2009

Tiempo real

Aprovechamos a contar esto antes de que pueda cambiar trágicamente.

"Alcorcón 3-Real Madrid 0. Min 41. GOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL DEL ALCORCÓN !!!!!!!!!!!!!!! GOLAZO DE ERNESTO !!!!!!!!!!!!!! Precioso gol de los amarillos, impresionante, qué fiesta en Santo Domingo...El Madrid, humillado...Gascón gana en velocidad a Drenthe, se frena, mete un pase de la muerte y Ernesto, completamente sólo, fusila a Dudek...ALCORCÓN 3-REAL MADRID 0 "

De la wés de la Cope. Por Esparta, y no sé qué...

Cita

"Pero la verdad se puso en evidencia, porque, cuando los Treinta condenaron a muerte a un gran número de ciudadanos de los más respetables e impulsaban a muchos al delito, Sócrates dijo que le parecería sorprendente que un pastor de vacas que hiciera menguar y empeorar su ganado no reconociera que era un mal vaquero, pero más sorprendente todavía que un político que hiciera menguar y empeorar a los ciudadanos no se avergonzara ni reconociera que era un mal gobernante."

Y sigue:

" Cuando les llegó esta observación, Critias y Caricles mandaron llamar a Sócrates, le mostraron la ley y le prohibieron dirigirse a los jóvenes."

(Jenofonte, Memorabilia, libro I)

domingo, 25 de octubre de 2009

Conocidos conocidos (II)

Estoy seguro que Sofía Castañón no sabe quién soy yo; pero hubo un año en que nosotros hacíamos el programa siguiente al suyo. Ella tenía catorce o quince y leía relatos (una hora a la semana leyendo relatos equivale, supongo, a un buen número de horas escribiéndolos). Pienso que su técnico, Lucía, la admiraba verdaderamente porque una vez me dijo con ojos muy abiertos: "¡Y eso que está leyendo es escrito por ella! ¿Te lo puedes creer?", que fue como supe que no era lo que parecía, buscar relatos y leerlos en antena.

El programa se llamaba Gajos de naranja color de luna. Me acuerdo porque a veces le doy vueltas a ese título, intentando desentrañar por qué esa inversión funciona. Así que poca sorpresa me llevé cuando supe que había ganado el Asturias Joven de poesía en el 2006; cabe esperar que haya ganado más galardones desde entonces.

Como niña era un encanto y me la imagino con aparato en los dientes -aunque no estoy seguro de que lo llevara realmente-. En sus relatos tenía una sólida intuición y una curiosa tendencia a correlacionar lo anímico con lo externo que me sorprendió.

El yo adulto de Sofía debe de ser igual de majo, digo yo. A veces lo veo por la calle, aunque nunca le he parado porque tendría que acabar explicándole lo que pienso de sus poemas y reseñas, y para qué quiere alguien que un desconocido le endiñe traidoramente sobredosis de sinceridad. Qué hiciste con esa niña que tenía talento, dónde está su cadáver y por qué firmas con su nombre, y todo eso.

jueves, 22 de octubre de 2009

El del filtro

"Is Prof. Zadeh presenting important ideas or is he indulging in wishful thinking? No doubt Prof. Zadeh's enthusiasm for fuzziness has been reinforced by the prevailing climate in the US --- one of unprecedented permissiveness. 'Fuzzification' is a kind of scientific permissiveness; it tends to result in socially appealing slogans unaccompanied by the discipline of hard scientific work and patient observation."

A Kalman le han dado la medalla nacional de la ciencia en EE.UU. (sea lo que sea). Curiosamente, Kalman fue alumno de Zadeh y ambos recibieron el Richard E. Bellman Control Heritage Award (también sea lo que sea) en años consecutivos.

miércoles, 21 de octubre de 2009

La pastilla azul, Neo, tú coge la azul que es la buena...

Al final, lo más difícil de cambiar para las empresas son los vicios en sus procesos.

Está lloviendo, y llegamos (mojados) a casa Bliss y yo. Si llegamos es porque hemos salido, y si hemos salido es porque ella había encargado un libro en la funesta Casa del Libro (una cadena de librerías propiedad de Planeta) y le habían mandado un mensaje al móvil advirtiéndola de que pasara a recogerlo.

Eso sí, hemos vuelto sin libro tras constatar que el ejemplar reservado por Bliss se lo han vendido a otro antes de que pasara el plazo de una semana que le dieron para recogerlo.

¿Qué tipo de librería es esta? El tipo que no examina la calidad de sus procesos y no aprende de sus errores.

Leía este fin de semana el material de formación de una empresa eléctrica para el personal de atención al cliente. En la primera página se venía a decir que sólo uno de cada veinte clientes que dejan una empresa le explican sus razones, mientras que el 80% se las explicarán a 8-10 conocidos, y otro de cada veinte a más de 20 conocidos (porcentajes inventados, al fin y al cabo los suyos también lo eran).

Eso, por supuesto, era antes de Internet. Nada más llegar Bliss a casa, 128 personas han recibido en su Twitter publicidad negativa de La Casa del Libro:

Hoy ha sido la última vez que me ven la cara en la Casa del Libro. Para qué se molestan en reservar y avisarte por SMS... (cont)

(cont)... si cuando vas a buscarlo, después de esperar 20 días resulta que ya lo han vendido? Cagontoloquesemenea!! Reclamación al canto!!

Pongamos que otros seis o siete lean esto, y que nadie más reaccione diciendo "A mí también me hicieron tal y cual". (Por cierto, a mí también me hicieron tal y cual.)

El PVP recomendado del libro es 20€, de los que la librería se quedará, qué se yo, con 10 ó 12€ como máximo. Puesto que Bliss no va a comprarles el libro, el análisis de la situación es como sigue.

Opción A: La Casa del Libro cumple sus compromisos con el cliente. Bliss habría pagado por el libro; la otra persona quizá habría encargado el libro; en el futuro, Bliss habría comprado más libros allí.

Opción B: La Casa del Libro incumple sus compromisos con el cliente. La otra persona pagó por el libro; en ningún caso era concebible que Bliss les volvería a encargar el libro a ellos; a unas 150 personas les han explicado por qué no deben encargar libros en La Casa del Libro; Bliss no piensa volver por allí; yo ya estuve más de tres años sin comprar allí y volveré a esa sana política.

Beneficio de escoger la Opción B: 0 euros, siendo posible que haya sido -12 euros.

Coste de escoger la Opción B: Probablemente podemos valorarlo, entre tangibles e intangibles, en varios cientos de euros (una nadería para Planeta en cualquier caso, claro).

Si alguien lo entiende, que levante la mano...

martes, 20 de octubre de 2009

Enlace

En este artículo del próximo Boletín de la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa, dos personas nos hablan desde dentro del funcionamiento del sistema español de reparto de dineros y parabienes (léase acreditaciones, evaluaciones, funcionamiento de las múltiples comisiones, criterios, etc.)

Aunque el tema es el área de Matemáticas, supongo que funciona todo igual y que cualquiera puede sacar alguna información útil.

lunes, 19 de octubre de 2009

De la España austral

Hacíamos zapping ayer mi padre y yo en la tele por cable, a la hora de las noticias, cuando vemos unas imágenes de un incendio en la televisión autonómica de Andalucía. Como es lógico, estando como estamos en octubre, nos quedamos en ese canal a ver qué podía ser lo que estaba ardiendo. Pues bien, lo que ardía era Australia.

Dice mi padre:
-Y fíjate tú, en Andalucía que hay ahora un paro de más del 30% (no sé si es más del 30% o no) y lo que dan en las noticias. Es una vergüenza cómo nos manipulan, bla, bla.

Pasa a la siguiente noticia. Un coche se ha salido de su carril y ha aterrizado en el tejado de una casa.

En Australia.

Empezamos a reírnos los dos. Digo yo:
-A ver cuál es la próxima noticia.

Aparecen unos negros en el mar, en un barco. Pienso, bueno, por fin algo de Andalucía; pero algo va mal, porque la voz en off dice que habían salido de Sri Lanka, y yo me digo, ¿cómo se hace para llegar de Sri Lanka a Andalucía? Si les habría sido más fácil caer en Abu Dhabi...

La explicación, claro, es que a aquellos infortunados los había recogido un barco en las costas de... tachán... ¡Australia!

(Y lo siguiente, la información deportiva.)

miércoles, 7 de octubre de 2009

La ciencia española no necesita tijeras

Hoy, como ya habrán descubierto a esta hora, toca poner en el blog el siguiente logo

y escribir un post contra el recorte presupuestario en investigación. Como era de esperar, la mayoría de los blogueros se afana en explicar racionalmente que invertir en investigación es imprescindible para el famoso cambio de modelo productivo que se supone que estábamos todos de acuerdo en que es lo que queríamos.

En cambio, mi explicación de por qué la ciencia española "no necesita tijeras" es una historia personal y perfectamente transferible de mis diez años de carrera profesional:


Cuando di mi primera conferencia en una universidad extranjera: 550 euros/mes.

Cuando leí la tesis (con premio extraordinario de doctorado): 900 euros/mes.

Cuando me invitaron a Japón, y cuando estuve en el congreso mundial de lo mío en una sesión invitada, y cuando estuve representando a España en el encuentro europeo de jóvenes estadísticos, y cuando gané el premio Ramiro Melendreras para jóvenes investigadores: 1200 euros/mes.

Cuando me pusieron en el comité científico de un congreso internacional y me pidieron de un país extranjero que evaluara solicitudes de proyectos científicos: 1500 euros/mes (y la diferencia con lo anterior, por no negarme a dar el triple del número máximo de clases permitido por la ley).


En ese punto, siendo mi casilla de salida el mejor expediente de mi especialidad, tras ocho años de carrera profesional por fin alcancé el salario medio español. Eso sí, el curso pasado me lo pasé de departamento en departamento cubriendo bajas y reducciones de docencia (a los 32 años), con plazas de titular interino "ficticias" y sin saber qué sería de mí en el 2009-2010.


Cada cual es libre de valorar si esas cantidades de dinero y esa década o más de inestabilidad laboral, con el consiguiente riesgo de quedar en el camino, son las condiciones que queremos ofrecer a la gente para que trabaje por el bienestar futuro de la sociedad. Para eso son los que ponen el dinero que se nos da a nosotros.


Pero lo cierto es que, a pesar de todo, por comparación con otros yo soy un privilegiado dentro del sistema de I+D+i español. Eso es lo que da miedo.