jueves, 26 de junio de 2008

1/20 (IV)

Ha habido dos tipos de reacciones a estas entradas: a unos les han gustado y otros protestan, o porque no las entienden o porque sí las entienden pero no visitan mi blog para leer cosas serias. En fin, yo pienso seguir hasta el final, sobre todo porque este año estoy metido en muchos temas distintos y por ello estas entradas no serán excesivamente repetitivas. En el horizonte tenemos:

2/20: Decisión en grupo.
3/20: Profundidad estadística (análisis multivariante de datos).
4/20: Medidas de posición y profundidad. (Por fin hago algo citable.)
5,6/20: Esperanzas de conjuntos aleatorios, con generalizaciones de la propiedad de la intersección de Mazur, geometría de espacios de Banach y otros temas poco divulgables. Esto es continuación del trabajo aquel y estoy muy contento, lo que explica los enormes problemas que estoy teniendo para publicarlo (y llevará a una entrada parecida a esta).


Bueno, ya no nos acordamos dónde habíamos quedado (sobre todo, yo). Estábamos diciendo que la teoría de la probabilidad se fundamenta en la "regla de la suma" que dice que, si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez, la probabilidad de que ocurra alguno de los dos es la suma de sus probabilidades respectivas.

También decíamos que esa regla no necesariamente es válida en todos los contextos en los que podría aplicarse la probabilidad, por ejemplo cuando la información de la que partimos es pobre. Una alternativa a la "regla de la suma" es la "regla del máximo" que conduce a la teoría de la posibilidad.

Finalamente, habíamos visto que a la noción de variable aleatoria le corresponde en ese contexto la de variable posibilística. Se postula un espacio imaginario de "resultados", cada uno conducente a un valor de la variable que estemos estudiando.

Bien, una de las cuestiones de las que trata la teoría de la probabilidad es: ¿qué género de cosas podremos afirmar si recopilamos muchos datos? Aunque estamos en una situación en la que repetir el mismo experimento nos da resultados distintos, eso no quiere decir que no se pueda decir nada sobre qué características definidas tendrá un gran conjunto de repeticiones del experimento. Y, si no, que se lo pregunten a los dueños de los casinos.

Por alguna razón, esos teoremas tienen nombres especialmente pintorescos. Por ejemplo:
-La ley de los grandes números
-El teorema del límite central
-La ley del logaritmo iterado
-El principio de las grandes desviaciones
-El código Da Vinci (ah, no, este no).

Lo que nos dicen es que, si uno coge los datos que ha reunido y hace determinadas operaciones con ellos, cuantos más datos tenga el resultado se irá estabilizando en torno a un valor. Ese valor tiene dos características importantes:
(1) Es siempre el mismo. Es decir, si dos personas realizan la toma de datos independientemente, a cada una le saldrán valores concretos distintos pero a la larga "se estabilizarán" los dos en torno al mismo valor.
(2) Es calculable a priori sin tener ningún dato, a partir de las probabilidades de los distintos sucesos que pueden darse en el experimento.

En algunos casos, como el TLC o el PGD, el resultado no es "siempre el mismo" y lo que se establecen son "leyes" obedecidas por esos valores; pero a nosotros nos importa ahora el caso, más sencillo, de la ley de los grandes números, donde sí se cumple lo que he dicho ahora.

La ley de los grandes números dice que la media de los datos "se estabilizará" en torno a un valor, siempre el mismo y calculable a priori, que se llama valor esperado, esperanza matemática o simplemente media de la variable. Para el lanzamiento de un dado perfecto, ese valor es 3'5, que es la media de todos los valores que podemos obtener: 1+2+3+4+5+6=21, y 21/6=3'5.

¿Qué quiere decir que la media de lo que nos haya salido "se estabilizará" en torno a 3'5? Porque puede ocurrir que tire el dado y me salga siempre 1.

Intuitivamente, lo que significa es que, al tirar el dado, obtenemos una serie de valores; cuantos más lanzamientos, se hacen escasísimas las series cuya media no es cercana a 3'5, en comparación con aquellas cuya media sí lo es.

La ley débil de los grandes números nos dice que existe un número de lanzamientos a partir del cual (p.ej.) más del 99,99% de las series que nos pueden salir tienen la media entre 3'49 y 3'51; y lo mismo para cualquier grado de exigencia arbitraria tanto en la cercanía de la probabilidad al 100% como de la media a 3'5.

La ley fuerte de los grandes números nos dice que existe una probabilidad del 100% de que, conforme vamos lanzando el dado, llegue un momento en que la media entre en la zona entre 3'49 y 3'51 y ya nunca vuelva a salir. Luego, llegará un momento en que entrará en la zona entre 3'499 y 3'501 y ya nunca saldrá, y así sucesivamente (una especie de agujero negro).

La diferencia entre estos dos teoremas es sutil. Imaginemos un juego en el que cada persona del mundo se pone a lanzar un dado, siendo el objetivo mantenerse lejos de 3'5. Las dos leyes dicen que a la gente se le acaba la suerte, pero de forma distinta:
-La ley débil dice: "A casi nadie le dura la suerte más de x lanzamientos".
-La ley fuerte dice: "A nadie le dura la suerte eternamente".

La ley débil no prohíbe que se pierda la suerte y se vuelva a recuperar: aunque nos diga (números inventados por vagancia) que el 1% de los participantes tienen suerte a la altura de 5 lanzamientos y que el 0'5% tienen suerte a la altura de 6 lanzamientos, no nos dice que los afortunados del 1% y los del 0'5% son los mismos. Puede ocurrir que uno tuviera una media de 3'4 en el 5º lanzamiento (cercano a 3'5 y por tanto no gana nada), y luego tenga la suerte de sacar un 1, con lo que su media pasaría a ser 3 (alejada de 3'5). La ley fuerte, por contra, asegura que a todos los participantes se les acabará la suerte para siempre en algún momento, aunque no puede decir cuándo le ocurrirá a cada uno.

Se puede comprobar que la ley fuerte es más fuerte que la ley débil. A cambio, la ley débil se cumple en casos en los que la ley fuerte no se cumple, es decir, en los que la variable no tiene esperanza; concretamente, si hay alguien suficientemente curioso al respecto, si no recuerdo mal la condición necesaria y suficiente para que una variable X cumpla la ley débil es que n·P(|X|>n) esté acotada (existencia de primer momento débil), en cuyo caso el valor límite se obtiene como límite de las esperanzas de las variables truncadas cuyos valores son 0 si |X|>n y X en caso contrario.

(Esto último lo digo al haber mayoría de matemáticos entre el público.)

La noción de "estabilización" en la ley débil se llama convergencia en probabilidad; la de la ley fuerte, convergencia casi seguro. Pues bien, la convergencia en necesidad de que habla el título es el análogo de la convergencia en probabilidad. En esta última, a partir de un cierto número de datos tenemos que la probabilidad de que la media esté cerca de 3'5 es al menos del 99,99% (o el valor que sea), por lo tanto la probabilidad de que la media esté lejos de 3'5 es inferior al 0'01%. Cuando la posibilidad es la que es inferior al 0'01%, o cualquier otra cota que establezcamos, es casi imposible que la media no esté cerca del valor límite. De ahí el nombre de convergencia en necesidad, ya que decir que es imposible que algo no ocurra es lo mismo que decir que necesariamente va a ocurrir.

(No recuerdo si había tenido la prevención de definir la medida de necesidad de un suceso en las entradas anteriores, pero creo que no.)

La idea de convergencia casi seguro se adapta de igual forma: en lugar de decir que hay una probabilidad del 100% de que algo ocurra, y por tanto un 0% de que no ocurra, se trata de que la posibilidad de que no ocurra sea del 0% (esto es, es imposible que no se produzca o es necesario que se produzca).

Con lo cual, ya somos capaces de entender el título: "Sobre la convergencia en necesidad y sus leyes de los grandes números".

Lo sorprendente es que en el contexto de la teoría de la posibilidad, la ley débil es más fuerte que la ley fuerte. Pero me parece que eso ya queda para otro día.

miércoles, 25 de junio de 2008

Nosotros tampoco somos menos que Ludwig, aunque ya nos duela el pie

1. Esta entrada viene numerada.

11. "Esto" es un "poema" de Sofía Rhei:

FUNCIÓN

1. Capacidad de actuar propia de los seres vivos y de sus órganos, y de las máquinas o instrumentos.
12. Ling. Cada uno de los usos del lenguaje para representar la rea­lidad, expresar los sentimientos del hablante, incitar la actuación del oyente o referirse metalingüísticamente a sí mismo.
13. Mat. Relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo o ninguno.
14. Mil. Acción de guerra.



111. Vicente Luis Mora, con su crónico despiste, lo califica de pieza fabulosa y compleja y habla de concisión y potencia expresiva desconcertantes.


1111. Por suerte, Mora no es incapaz de responderse a sí mismo:

(De una entrevista -a él- publicada en su blog; negritas mías)

P: Usted siempre ha mostrado bastante «insatisfacción» (llamémoslo así) con el tipo de crítica literaria que es habitual en España desde hace tiempo. Uno de sus argumentos principales es que una parte importante de la crítica carece de la formación y de las referencias necesarias para juzgar muchas de las obras que se publican actualmente. Por analogía con esta idea, ¿cree que la crítica española está «preparada» para valorar la literatura extranjera que se va traduciendo?

R: Esa es una buena pregunta, y ya sabe usted la respuesta. Por supuesto que no; los mismos parámetros que generan la literatura actual en España son los que la generan, al menos en Occidente, en el resto de países cuyas traducciones o publicaciones suelen llegarnos. Por lo tanto, cuando la crítica es ignorante lo es universalmente: si desconoce por completo temas elementales como unas nociones básicas de biología molecular, tecnología, filosofía, teoría del lenguaje, astrofísica, música contemporánea, cultura popular posterior a 1980 o informática, no se va a enterar de nada, esté escrito donde esté escrito: por desgracia y desde hace tiempo, los escritores (de cualquier lugar) tienen una cultura mucho más amplia y completa que la de la inmensa mayoría de los críticos, algo que nunca pasaba hace cien años.



11111. Quién no echa de menos las matemáticas de 3º ó 4º de EGB en esa lista.


111111. Más poemas o "poemas" de Rhei, para quien quiera reír, llorar o darse cabezazos contra una pared:

"las paredes de los conjuntos", "una corriente levógira de espuma de elipses": lenguaje finísimo tras muy sutil destilación.

"más allá de cualquier ósmosis": ¿Y tú me lo preguntas? Ósmosis... eres tú.


1111111. Para terminar, la inevitable palabra "meta-..." que testimonia que este texto trata sobre literatura: metamierda.

martes, 24 de junio de 2008

Fibonacci

Kalia

Kalia Vanish

Kalia Vanish Oxi Action

Kalia Vanish Oxi Action Crystal White Gel



¿Quién se atreve a predecir las próximas cinco palabras?

martes, 17 de junio de 2008

Pero no pasa nada, porque España va a ganar la Eurocopa

Alguien con muy buena memoria podría acordarse de esta entrada escrita hace tiempo. En ese caso, podría preguntarse por qué nunca he vuelto a decir nada sobre el encuentro.

Supongamos que hubiéramos pedido financiación al Ministerio para el encuentro, convocatoria que debía estar resuelta, a más tardar, en julio de 2007 (BOE dixit y pixit).

Supongamos que el encuentro hubiera sido en septiembre de 2007.

Supongamos que hubiéramos tenido que explicar al director del hotel que no le podríamos pagar hasta que tuviéramos el dinero (elemental consecuencia del Principio de Conservación del Dinero).

Supongamos que la convocatoria no se hubiera resuelto hasta diciembre de 2007.

Supongamos que los papeles oficiales no hubieran llegado hasta enero o febrero de 2008.

Supongamos que el dinero no se hubiera transferido hasta...


Vamos, que el hotel cobró la semana pasada.

viernes, 6 de junio de 2008

Otra vez con el mismo rollo

Quizás los viejos del lugar recuerden que "estoy escribiendo" una novela. Aunque escribir, lo que se dice escribir, no he escrito nada desde el verano pasado, sigo dándole vueltas. Como me he pasado el año viajando de un lado a otro en autobús, voy aprovechando esos ratos para pensar en el tema.

Siempre he querido escribir una novela. El enfoque que habría dado a la cuestión siendo más joven sería: invento una historia, me pongo a escribir y me sale un clon de cualquier cosa que haya leído (y yo nunca me doy cuenta). Sin embargo, como he contado alguna vez, a los 23 años me cayó encima la idea de que escribir me alejaba del propósito de escribir algo que tuviera sentido. Así que, durante un puñado de años, no escribí nada y me dediqué a hacer otras cosas como mi tesis y otras tareas científicas. Que también había que escribirlas, claro, así que la cosa tiene algo de trampa.

Al retomar la idea de escribir, descubrí con sorpresa que ahora tengo organizada la cabeza de un modo diferente. Cuando pienso en la novela, no se me ocurren ideas para el argumento ni para los personajes: como me dijo Bliss cuando le conté mis ideas hará un año, lo que me estás contando no es una novela sino el comentario de texto de una novela. Efectivamente: podría disertar largamente sobre todo el contenido implícito en su primera frase. Por qué se utilizan unos verbos y no otros, dónde entran y salen los temas y cómo y por qué presenta el mundo en que viven los personajes; en suma, por qué tiene que ser esa y no puede ser otra.

Eso sólo presagia, claro, que como novela la novela va a ser un desastre, pero eso es otro tema.

Pero no puedo hacerlo de otra forma, ya que tengo la cabeza estructurada así por diez años de hacer matemáticas ocho o más horas al día. Teorema: En el suelo de la estación... Demostración: Y aquí vendría media hora de rollo de "por qué tiene que ser esa y no puede ser otra".

Una característica curiosa de la futura novela es que no he inventado ningún personaje ni incidente argumental. Me han ido viniendo a la cabeza, en desorden, como por pura necesidad.

{Y aquí tengo que explicar una cosa. Yo solía pensar que, efectivamente, escribir consiste en escribir lo que uno quiere decir: para cada cosa que uno quiere decir, existe exactamente una sola forma de decirlo. Si uno quiere decir que el niño saltó la valla, escribe: "El niño saltó la valla". Si quiere decir que el niño cogió carrerilla y saltó la valla, escribe: "El niño cogió carrerilla y saltó la valla". El problema sería saber qué es exactamente lo que quiere decir y por qué quiere decir eso y no otra cosa parecida.

Un día se me ocurrió que, si eso fuera cierto, uno tendría que ser capaz de saber exactamente qué quiere decir y sólo habría una novela posible -una frase de una novela de largo- que dijera exactamente eso. Aquí abandoné esas ideas, por pura reducción al absurdo, ya que, en términos prácticos, a mí no me da la cabeza para tener una novela entera en ella y discernirla entre miles y miles de otras novelas potenciales.

Me dije: cuando escribas algo, mejor será que abandones estas tonterías que no son sino una matematización ilegítima de los significados y vuelvas al redil, y te pongas a escribir, hala, a lo que te salga, como todo el mundo sensato. Me dije: si eso fuera así, uno podría partir de las primeras palabras y obtener por deducción todo el resto de la novela. Por ejemplo (y aquí puse la mente en blanco y me dije lo primero que se me ocurrió): "En el suelo de la estación, había". ¿Qué había? ¿De qué era la estación? ¿Qué hace allí el personaje? ¿Por qué la narración comienza entonces? ¿Por qué importa qué había en el suelo de la estación? Me dije: si eso fuera así, tirando del hilo podría responder todas esas preguntas, y sólo habría una respuesta posible, de cientos de páginas de longitud.

E insisto: ¿bajo qué circunstancias debería empezar una novela explicando qué había en el suelo no de "una" sino de "la" estación?

Ya digo que abandoné esas ideas por pura lógica, diciéndome: si es que eres tonto, muchacho.}

En fin, el caso es que mi novela empieza como he dicho: "En el suelo de la estación..." y luego, claro, dice qué es lo que había. Al final de la novela, el lector y yo compartiremos paradigma y, en la segunda lectura, sabrá por qué tiene que empezar en la estación, y por qué es necesario que haya eso en el suelo. Y, a partir de ahí, la relectura ya no será una relectura, sino la lectura de otra novela (dos por el precio de una).

Para qué negar que aún no estoy seguro de qué había en el suelo, pero ya sé muchas más cosas. Hoy, de repente, me ha venido otra pieza a la mente. No guarda ninguna relación con nada de lo que sé de la novela, y no sé, técnicamente hablando, cómo atarlo a lo que conozco de la narración... pero sospecho que encajará perfectamente con futuras revelaciones del argumento. Ya me he acostumbrado a que el inconsciente me haga de guionista. Yo pongo el "comentario de texto" y él inventa la novela a la que le corresponde ese comentario.

Lo más molesto de este extraño "método" es no tener aún ni idea de la longitud de la novela. A eso es a lo que tengo más miedo: coger una novela de 400 páginas y escribirla en 200, o viceversa, precisamente por no saber nada del oficio de escribir. Coger una novela de diez personajes y escribirla con cinco, o viceversa. Intentar encestar con el pie, vamos.

Menos mal que se acerca el verano, y voy a volver a tener tiempo que dedicar al proyecto, que ya tengo muchas ganas. A ver si, tras unos meses, ya ha ido quedando casi todo claro.

A veces estoy convencido que he dado con algo grande, nuevo. Otras me parece que voy a parir un engendro impublicable. Está claro que quien sea realista nunca hará nada.

jueves, 5 de junio de 2008

Enlace

Lo más raro es que nunca he encontrado otro blog que cambie de título.

En fin, un enlace que no sé de qué habla pero me ha parecido una lectura interesante.

Si alguien sabe qué son los canis y las jennys, que no deje de explicarlo...

domingo, 1 de junio de 2008

Nada, que hoy me he levantado así de pesimista

Podría decirse que la fundación del PND obedeció a la necesidad histórica, pues vino justo a continuación de una oleada de escándalos relacionados con altas figuras de una clase política cuya credibilidad estaba ya devaluada. Algunos sostienen que las acusaciones, en su mayoría, no resultaron al final ser demostrablemente ciertas; pero desde que el PND alcanzó el poder ya no hubo más escándalos y no se le dio mayor importancia.

La gente desea tener alguna seguridad en su futuro y tener una idea clara de lo que les espera. Los creadores del PND lo sabían y por eso lo llamaron así: Partido Nominalmente Democrático. El ideario político del PND tenía como único punto alcanzar el poder. Protagonizaba, por tanto, un movimiento regeneracionista, ilusionante y social. El logro de esa regeneración pasaría por la implantación de los cuatro principios de acción afirmativa:

Poder No Distribuido
Propuestas No Discutibles
Pueblo No Desmovilizado
Prensa No Demagógica

Con este programa claro y comprensible, el triunfo del PND estaba medio hecho. El PND, además, rebautizó a su principal contendiente, el mayoritario Partido Democráta Social, como Partido De Siempre y, claro, ¿quién quiere más de lo de siempre cuando ya sabe lo que es?

Pocos meses tras la consecución de su victoria, el Partido Nominalmente Democrático había llevado completamente a término los cuatro puntos de su programa electoral, demostrando que no era como los partidos anteriores.

El PND permaneció en el poder mucho tiempo. Estaba claro que las votaciones de cada cuatro años sólo eran nominalmente democráticas, pero la gente les tenía cariño y por eso no se acabó con ellas.