sábado 7 de noviembre de 2009
A no perdérselo
Me pasa Bliss esta espectacular galería de imágenes de Marte tomadas por el o la Mars Reconnaissance Orbiter.
viernes 30 de octubre de 2009
Que se lo digan a Grassmann y a Schläfli
Por una entrada que quería hacer, ayer he estado buscando información sobre Ludwig Schläfli, un geómetra de quien yo creía que era astrónomo, o sea que fíjense si estaba despistado.
Schläfli concluyó en 1852 una memoria en la que iniciaba el estudio de lo que podríamos llamar geometría multidimensional, esto es, problemas geométricos no en la recta (una dimensión), el plano (dos dimensiones) o en el espacio (tres dimensiones) sino en un número mayor y arbitrario de dimensiones.
Claro, uno puede pensar: si la geometría trata originariamente de "medir la tierra", ¿qué tipo de deriva intelectual puede llevar a uno a querer hacer geometría de cosas que no existen en el mundo real? Este es, probablemente, una de las causas del poco interés con que el trabajo de Schläfli fue recibido.
El siglo XIX contempló una profunda transformación de la geometría: pensemos que en 1796 Laplace estudió el origen del sistema solar y su estabilidad como sistema, problemas que encajan fácilmente en la idea de "medir el mundo"; mientras que, en 1872, Klein planteaba su programa de Erlangen, según el cual la geometría es el estudio de los invariantes de un grupo de transformaciones.
En el libro de Klein Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX podemos intuir cómo los geómetras del XIX siguieron muchas veces este camino:
-De jóvenes, desarrollaron nuevas herramientas para resolver los "grandes problemas" con los que sus maestros no habían podido.
-Cuando los maestros se las prometían felices imaginando el progreso futuro, abandonaron esos problemas para ponerse a estudiar (en lugar de aplicar) esas nuevas herramientas.
-Ese estudio les llevó a nuevos problemas de gran dificultad pero que probablemente no tenían ningún valor ni importancia para sus maestros (al estilo "¡No sé por qué los jóvenes pierden el tiempo con esas moderneces!")
-De mayores, la siguiente generación les pagó con la misma moneda, y entonces fueron ellos quienes entonaron el "¡Esos jóvenes salvajes van a acabar con todo lo que hemos construido!".
En este ambiente de transformación, está claro que hay muchos a quienes posteriormente la historia reivindica como pioneros pero a los que sus contemporáneos trataron con la máxima indiferencia (un caso extremo, fuera de la geometría, es Frege, hoy llamado "el mayor lógico desde Aristóteles" por la Wikipedia pero con una amarguísima vida académica en la que muchos de sus propios compañeros de trabajo le consideraron poco más que un inútil). Peor aún es el caso de los que fueron los segundos en descubrir algo (en una época en la que la comunicación internacional entre los científicos era muy pobre), ya que ni la historia se acuerda de ellos.
Pues bien, volviendo a Schläfli, parece que su aportación más duradera en su teoría multidimensional (lo que hoy llamaríamos el espacio Rn) ha sido el estudio de los politopos. Un politopo es una versión general de lo que en 2 dimensiones sería un polígono y en 3 un poliedro. Los griegos ya conocían la existencia de polígonos regulares de cualquier número de lados, y de cinco poliedros regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Euler (1750) encontró una famosa fórmula, concluyendo que no existe ningún otro poliedro regular. Schläfli, a partir de una versión multidimensional de la fórmula de Euler, determinó todos los politopos regulares en cualquier número de dimensiones, que son seis en el espacio de 4 dimensiones (entre ellos el simpático icositetrácoro), y tres en cualquier número de dimensiones a partir de 5.
Aunque los politopos parecen muy esotéricos (el que a uno se le ocurra la idea de un icosaedro ya parece suficientemente raro), en realidad hay muchísimas situaciones de hoy en día en las que los politopos son una herramienta matemática fundamental. Por ejemplo, si tenemos una fábrica que hace chicles de cuatro sabores y tenemos que decidir cuántos hacemos de cada tipo, el famoso método símplex que aprenden todos los economistas consiste en recorrer los vértices de un politopo buscando la mejor solución. El número de dimensiones es el número de opciones distintas a las que podemos dedicar nuestro dinero y la solución óptima es siempre un vértice del politopo. Hay multitud de otros ejemplos, de la teoría de juegos a la secuenciación de genomas. Así que la geometría en más de 3 dimensiones sí que sirve para algo, aunque no sea concretamente para medir el mundo.
Es muy curioso que otro matemático, Hermann Grassmann, también a mediados del siglo XIX escribió una memoria inventando el espacio de múltiples dimensiones. La diferencia de perspectiva con Schläfli se aprecia al ver que los politopos están enraizados en la geometría de la antigüedad, mientras que Grassmann niega que la geometría sea una rama de las matemáticas por ocuparse del espacio, que es cosa del mundo real. Según él, lo que hace falta es una teoría matemática más abstracta en la que el espacio del mundo real sea sólo una aplicación concreta (no es sorprendente entonces la influencia de Grassmann en Klein).
Grassmann desarrolló, dicho en términos modernos, la teoría de Rn como espacio vectorial de dimensión finita. Podemos decir que todos los elementos básicos del álgebra lineal tal como aparece hoy en los libros de texto de carreras como Ingeniería, Física o Economía estaban ya en Grassmann hace 160 años: la idea de los vectores como elementos abstractos de un espacio, las combinaciones lineales, las bases, las transformaciones de cambio de base, los subespacios, el papel central de los determinantes de matrices, etc. etc. Si alguien ha sufrido con esa materia, ya sabe de quién es la culpa.
Sin embargo, por chocante que parezca, Grassmann nunca fue capaz de llegar a dar clase en la universidad. Su trabajo fue criticado negativamente por contemporáneos influyentes como Möbius o Kummer, que quizás lo consideraban algo así como, en el mejor caso, un mediocre con buenas ideas.
Unos veinte años después, Grassmann preparó una nueva versión de su obra, que tuvo el mismo éxito (o sea, ninguno). Entonces abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a cuestiones como si las lenguas germánicas tienen componentes más antiguos que el sánscrito. Que no pasa nada, y en absoluto consideramos a la lingüística una disciplina inferior, pero seguro que su influencia histórica en ella fue mucho más pequeña.
Pero, por mala que parezca la situación de Grassmann, peor fue lo de Schläfli. Aun fuera del circuito académico alemán, Grassmann terminó influyendo en Peano o Klein, entre otros matemáticos clave de fines del XIX. Schläfli contó con la ayuda de Steiner para acceder a la docencia universitaria aunque fue uno de los muchos profesores "hambrientos" de su época. Terminó su monografía en 1852, cuando la de Grassmann data de 1844. Peor aún, fue rechazada por varias academias científicas europeas y sólo vio la luz póstumamente en 1901; para entonces, todo el pescado llevaba décadas vendido.
Klein, en sus Matemáticas elementales desde un punto de vista avanzado (1924-28), lo cuenta así: "Debo resaltar que Grassmann, sin embargo, de ningún modo se limitó a cosas que fuesen inmediatamente aplicables, sino que, con un instinto creativo sin restricciones, fue mucho más allá. Su principal contribución fue introducir el concepto general de n coordenadas de un punto x1, x2, ..., xn, en lugar de las tres x, y, z, y así se convirtió en el auténtico creador de la geometría del espacio, Rn, de n dimensiones." En ese volumen, Klein nombra a Grassmann 21 veces, incluyendo el título de dos capítulos; huelga decir que Schläfli no aparece por ninguna parte.
Aparte de la identificación de los politopos regulares, Schläfli es también recordado por una de las expresiones integrales de las funciones de Bessel. Por tanto, habiendo al menos dos cosas que llevan su nombre más de un siglo después de su muerte, no es exactamente un matemático anónimo aunque tampoco es un matemático conocido (yo nunca había oído hablar de él hasta que visité la Universidad de Berna, donde fue profesor).
Al final, ¿compensa el juicio de la posteridad una vida de privaciones materiales o de frustración profesional? Como decía en el título, que se lo digan a Grassmann y a Schläfli.
Schläfli concluyó en 1852 una memoria en la que iniciaba el estudio de lo que podríamos llamar geometría multidimensional, esto es, problemas geométricos no en la recta (una dimensión), el plano (dos dimensiones) o en el espacio (tres dimensiones) sino en un número mayor y arbitrario de dimensiones.
Claro, uno puede pensar: si la geometría trata originariamente de "medir la tierra", ¿qué tipo de deriva intelectual puede llevar a uno a querer hacer geometría de cosas que no existen en el mundo real? Este es, probablemente, una de las causas del poco interés con que el trabajo de Schläfli fue recibido.
El siglo XIX contempló una profunda transformación de la geometría: pensemos que en 1796 Laplace estudió el origen del sistema solar y su estabilidad como sistema, problemas que encajan fácilmente en la idea de "medir el mundo"; mientras que, en 1872, Klein planteaba su programa de Erlangen, según el cual la geometría es el estudio de los invariantes de un grupo de transformaciones.
En el libro de Klein Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX podemos intuir cómo los geómetras del XIX siguieron muchas veces este camino:
-De jóvenes, desarrollaron nuevas herramientas para resolver los "grandes problemas" con los que sus maestros no habían podido.
-Cuando los maestros se las prometían felices imaginando el progreso futuro, abandonaron esos problemas para ponerse a estudiar (en lugar de aplicar) esas nuevas herramientas.
-Ese estudio les llevó a nuevos problemas de gran dificultad pero que probablemente no tenían ningún valor ni importancia para sus maestros (al estilo "¡No sé por qué los jóvenes pierden el tiempo con esas moderneces!")
-De mayores, la siguiente generación les pagó con la misma moneda, y entonces fueron ellos quienes entonaron el "¡Esos jóvenes salvajes van a acabar con todo lo que hemos construido!".
En este ambiente de transformación, está claro que hay muchos a quienes posteriormente la historia reivindica como pioneros pero a los que sus contemporáneos trataron con la máxima indiferencia (un caso extremo, fuera de la geometría, es Frege, hoy llamado "el mayor lógico desde Aristóteles" por la Wikipedia pero con una amarguísima vida académica en la que muchos de sus propios compañeros de trabajo le consideraron poco más que un inútil). Peor aún es el caso de los que fueron los segundos en descubrir algo (en una época en la que la comunicación internacional entre los científicos era muy pobre), ya que ni la historia se acuerda de ellos.
Pues bien, volviendo a Schläfli, parece que su aportación más duradera en su teoría multidimensional (lo que hoy llamaríamos el espacio Rn) ha sido el estudio de los politopos. Un politopo es una versión general de lo que en 2 dimensiones sería un polígono y en 3 un poliedro. Los griegos ya conocían la existencia de polígonos regulares de cualquier número de lados, y de cinco poliedros regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Euler (1750) encontró una famosa fórmula, concluyendo que no existe ningún otro poliedro regular. Schläfli, a partir de una versión multidimensional de la fórmula de Euler, determinó todos los politopos regulares en cualquier número de dimensiones, que son seis en el espacio de 4 dimensiones (entre ellos el simpático icositetrácoro), y tres en cualquier número de dimensiones a partir de 5.
Aunque los politopos parecen muy esotéricos (el que a uno se le ocurra la idea de un icosaedro ya parece suficientemente raro), en realidad hay muchísimas situaciones de hoy en día en las que los politopos son una herramienta matemática fundamental. Por ejemplo, si tenemos una fábrica que hace chicles de cuatro sabores y tenemos que decidir cuántos hacemos de cada tipo, el famoso método símplex que aprenden todos los economistas consiste en recorrer los vértices de un politopo buscando la mejor solución. El número de dimensiones es el número de opciones distintas a las que podemos dedicar nuestro dinero y la solución óptima es siempre un vértice del politopo. Hay multitud de otros ejemplos, de la teoría de juegos a la secuenciación de genomas. Así que la geometría en más de 3 dimensiones sí que sirve para algo, aunque no sea concretamente para medir el mundo.
Es muy curioso que otro matemático, Hermann Grassmann, también a mediados del siglo XIX escribió una memoria inventando el espacio de múltiples dimensiones. La diferencia de perspectiva con Schläfli se aprecia al ver que los politopos están enraizados en la geometría de la antigüedad, mientras que Grassmann niega que la geometría sea una rama de las matemáticas por ocuparse del espacio, que es cosa del mundo real. Según él, lo que hace falta es una teoría matemática más abstracta en la que el espacio del mundo real sea sólo una aplicación concreta (no es sorprendente entonces la influencia de Grassmann en Klein).
Grassmann desarrolló, dicho en términos modernos, la teoría de Rn como espacio vectorial de dimensión finita. Podemos decir que todos los elementos básicos del álgebra lineal tal como aparece hoy en los libros de texto de carreras como Ingeniería, Física o Economía estaban ya en Grassmann hace 160 años: la idea de los vectores como elementos abstractos de un espacio, las combinaciones lineales, las bases, las transformaciones de cambio de base, los subespacios, el papel central de los determinantes de matrices, etc. etc. Si alguien ha sufrido con esa materia, ya sabe de quién es la culpa.
Sin embargo, por chocante que parezca, Grassmann nunca fue capaz de llegar a dar clase en la universidad. Su trabajo fue criticado negativamente por contemporáneos influyentes como Möbius o Kummer, que quizás lo consideraban algo así como, en el mejor caso, un mediocre con buenas ideas.
Unos veinte años después, Grassmann preparó una nueva versión de su obra, que tuvo el mismo éxito (o sea, ninguno). Entonces abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a cuestiones como si las lenguas germánicas tienen componentes más antiguos que el sánscrito. Que no pasa nada, y en absoluto consideramos a la lingüística una disciplina inferior, pero seguro que su influencia histórica en ella fue mucho más pequeña.
Pero, por mala que parezca la situación de Grassmann, peor fue lo de Schläfli. Aun fuera del circuito académico alemán, Grassmann terminó influyendo en Peano o Klein, entre otros matemáticos clave de fines del XIX. Schläfli contó con la ayuda de Steiner para acceder a la docencia universitaria aunque fue uno de los muchos profesores "hambrientos" de su época. Terminó su monografía en 1852, cuando la de Grassmann data de 1844. Peor aún, fue rechazada por varias academias científicas europeas y sólo vio la luz póstumamente en 1901; para entonces, todo el pescado llevaba décadas vendido.
Klein, en sus Matemáticas elementales desde un punto de vista avanzado (1924-28), lo cuenta así: "Debo resaltar que Grassmann, sin embargo, de ningún modo se limitó a cosas que fuesen inmediatamente aplicables, sino que, con un instinto creativo sin restricciones, fue mucho más allá. Su principal contribución fue introducir el concepto general de n coordenadas de un punto x1, x2, ..., xn, en lugar de las tres x, y, z, y así se convirtió en el auténtico creador de la geometría del espacio, Rn, de n dimensiones." En ese volumen, Klein nombra a Grassmann 21 veces, incluyendo el título de dos capítulos; huelga decir que Schläfli no aparece por ninguna parte.
Aparte de la identificación de los politopos regulares, Schläfli es también recordado por una de las expresiones integrales de las funciones de Bessel. Por tanto, habiendo al menos dos cosas que llevan su nombre más de un siglo después de su muerte, no es exactamente un matemático anónimo aunque tampoco es un matemático conocido (yo nunca había oído hablar de él hasta que visité la Universidad de Berna, donde fue profesor).
Al final, ¿compensa el juicio de la posteridad una vida de privaciones materiales o de frustración profesional? Como decía en el título, que se lo digan a Grassmann y a Schläfli.
jueves 29 de octubre de 2009
El mundo se acaba de nuevo, y esta vez no he sido yo.
El teléfono, un arma cargada de futuro. Para impedir esto escribió Wiener "El uso humano de los seres humanos".
Alguien pensó que el día de los inocentes era el 29 de octubre. Monumento al provincianismo más horroroso, aunque sea el de mi provincia.
¡A mí la globalización! Léanse también los comentarios.
El teléfono, un arma cargada de futuro. Para impedir esto escribió Wiener "El uso humano de los seres humanos".
Alguien pensó que el día de los inocentes era el 29 de octubre. Monumento al provincianismo más horroroso, aunque sea el de mi provincia.
¡A mí la globalización! Léanse también los comentarios.
martes 27 de octubre de 2009
Tiempo real
Aprovechamos a contar esto antes de que pueda cambiar trágicamente.
"Alcorcón 3-Real Madrid 0. Min 41. GOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL DEL ALCORCÓN !!!!!!!!!!!!!!! GOLAZO DE ERNESTO !!!!!!!!!!!!!! Precioso gol de los amarillos, impresionante, qué fiesta en Santo Domingo...El Madrid, humillado...Gascón gana en velocidad a Drenthe, se frena, mete un pase de la muerte y Ernesto, completamente sólo, fusila a Dudek...ALCORCÓN 3-REAL MADRID 0 "
De la wés de la Cope. Por Esparta, y no sé qué...
"Alcorcón 3-Real Madrid 0. Min 41. GOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL DEL ALCORCÓN !!!!!!!!!!!!!!! GOLAZO DE ERNESTO !!!!!!!!!!!!!! Precioso gol de los amarillos, impresionante, qué fiesta en Santo Domingo...El Madrid, humillado...Gascón gana en velocidad a Drenthe, se frena, mete un pase de la muerte y Ernesto, completamente sólo, fusila a Dudek...ALCORCÓN 3-REAL MADRID 0 "
De la wés de la Cope. Por Esparta, y no sé qué...
Cita
"Pero la verdad se puso en evidencia, porque, cuando los Treinta condenaron a muerte a un gran número de ciudadanos de los más respetables e impulsaban a muchos al delito, Sócrates dijo que le parecería sorprendente que un pastor de vacas que hiciera menguar y empeorar su ganado no reconociera que era un mal vaquero, pero más sorprendente todavía que un político que hiciera menguar y empeorar a los ciudadanos no se avergonzara ni reconociera que era un mal gobernante."
Y sigue:
" Cuando les llegó esta observación, Critias y Caricles mandaron llamar a Sócrates, le mostraron la ley y le prohibieron dirigirse a los jóvenes."
(Jenofonte, Memorabilia, libro I)
Y sigue:
" Cuando les llegó esta observación, Critias y Caricles mandaron llamar a Sócrates, le mostraron la ley y le prohibieron dirigirse a los jóvenes."
(Jenofonte, Memorabilia, libro I)
domingo 25 de octubre de 2009
Conocidos conocidos (II)
Estoy seguro que Sofía Castañón no sabe quién soy yo; pero hubo un año en que nosotros hacíamos el programa siguiente al suyo. Ella tenía catorce o quince y leía relatos (una hora a la semana leyendo relatos equivale, supongo, a un buen número de horas escribiéndolos). Pienso que su técnico, Lucía, la admiraba verdaderamente porque una vez me dijo con ojos muy abiertos: "¡Y eso que está leyendo es escrito por ella! ¿Te lo puedes creer?", que fue como supe que no era lo que parecía, buscar relatos y leerlos en antena.
El programa se llamaba Gajos de naranja color de luna. Me acuerdo porque a veces le doy vueltas a ese título, intentando desentrañar por qué esa inversión funciona. Así que poca sorpresa me llevé cuando supe que había ganado el Asturias Joven de poesía en el 2006; cabe esperar que haya ganado más galardones desde entonces.
Como niña era un encanto y me la imagino con aparato en los dientes -aunque no estoy seguro de que lo llevara realmente-. En sus relatos tenía una sólida intuición y una curiosa tendencia a correlacionar lo anímico con lo externo que me sorprendió.
El yo adulto de Sofía debe de ser igual de majo, digo yo. A veces lo veo por la calle, aunque nunca le he parado porque tendría que acabar explicándole lo que pienso de sus poemas y reseñas, y para qué quiere alguien que un desconocido le endiñe traidoramente sobredosis de sinceridad. Qué hiciste con esa niña que tenía talento, dónde está su cadáver y por qué firmas con su nombre, y todo eso.
El programa se llamaba Gajos de naranja color de luna. Me acuerdo porque a veces le doy vueltas a ese título, intentando desentrañar por qué esa inversión funciona. Así que poca sorpresa me llevé cuando supe que había ganado el Asturias Joven de poesía en el 2006; cabe esperar que haya ganado más galardones desde entonces.
Como niña era un encanto y me la imagino con aparato en los dientes -aunque no estoy seguro de que lo llevara realmente-. En sus relatos tenía una sólida intuición y una curiosa tendencia a correlacionar lo anímico con lo externo que me sorprendió.
El yo adulto de Sofía debe de ser igual de majo, digo yo. A veces lo veo por la calle, aunque nunca le he parado porque tendría que acabar explicándole lo que pienso de sus poemas y reseñas, y para qué quiere alguien que un desconocido le endiñe traidoramente sobredosis de sinceridad. Qué hiciste con esa niña que tenía talento, dónde está su cadáver y por qué firmas con su nombre, y todo eso.
jueves 22 de octubre de 2009
El del filtro
"Is Prof. Zadeh presenting important ideas or is he indulging in wishful thinking? No doubt Prof. Zadeh's enthusiasm for fuzziness has been reinforced by the prevailing climate in the US --- one of unprecedented permissiveness. 'Fuzzification' is a kind of scientific permissiveness; it tends to result in socially appealing slogans unaccompanied by the discipline of hard scientific work and patient observation."
A Kalman le han dado la medalla nacional de la ciencia en EE.UU. (sea lo que sea). Curiosamente, Kalman fue alumno de Zadeh y ambos recibieron el Richard E. Bellman Control Heritage Award (también sea lo que sea) en años consecutivos.
A Kalman le han dado la medalla nacional de la ciencia en EE.UU. (sea lo que sea). Curiosamente, Kalman fue alumno de Zadeh y ambos recibieron el Richard E. Bellman Control Heritage Award (también sea lo que sea) en años consecutivos.
miércoles 21 de octubre de 2009
La pastilla azul, Neo, tú coge la azul que es la buena...
Al final, lo más difícil de cambiar para las empresas son los vicios en sus procesos.
Está lloviendo, y llegamos (mojados) a casa Bliss y yo. Si llegamos es porque hemos salido, y si hemos salido es porque ella había encargado un libro en la funesta Casa del Libro (una cadena de librerías propiedad de Planeta) y le habían mandado un mensaje al móvil advirtiéndola de que pasara a recogerlo.
Eso sí, hemos vuelto sin libro tras constatar que el ejemplar reservado por Bliss se lo han vendido a otro antes de que pasara el plazo de una semana que le dieron para recogerlo.
¿Qué tipo de librería es esta? El tipo que no examina la calidad de sus procesos y no aprende de sus errores.
Leía este fin de semana el material de formación de una empresa eléctrica para el personal de atención al cliente. En la primera página se venía a decir que sólo uno de cada veinte clientes que dejan una empresa le explican sus razones, mientras que el 80% se las explicarán a 8-10 conocidos, y otro de cada veinte a más de 20 conocidos (porcentajes inventados, al fin y al cabo los suyos también lo eran).
Eso, por supuesto, era antes de Internet. Nada más llegar Bliss a casa, 128 personas han recibido en su Twitter publicidad negativa de La Casa del Libro:
Pongamos que otros seis o siete lean esto, y que nadie más reaccione diciendo "A mí también me hicieron tal y cual". (Por cierto, a mí también me hicieron tal y cual.)
El PVP recomendado del libro es 20€, de los que la librería se quedará, qué se yo, con 10 ó 12€ como máximo. Puesto que Bliss no va a comprarles el libro, el análisis de la situación es como sigue.
Opción A: La Casa del Libro cumple sus compromisos con el cliente. Bliss habría pagado por el libro; la otra persona quizá habría encargado el libro; en el futuro, Bliss habría comprado más libros allí.
Opción B: La Casa del Libro incumple sus compromisos con el cliente. La otra persona pagó por el libro; en ningún caso era concebible que Bliss les volvería a encargar el libro a ellos; a unas 150 personas les han explicado por qué no deben encargar libros en La Casa del Libro; Bliss no piensa volver por allí; yo ya estuve más de tres años sin comprar allí y volveré a esa sana política.
Beneficio de escoger la Opción B: 0 euros, siendo posible que haya sido -12 euros.
Coste de escoger la Opción B: Probablemente podemos valorarlo, entre tangibles e intangibles, en varios cientos de euros (una nadería para Planeta en cualquier caso, claro).
Si alguien lo entiende, que levante la mano...
Está lloviendo, y llegamos (mojados) a casa Bliss y yo. Si llegamos es porque hemos salido, y si hemos salido es porque ella había encargado un libro en la funesta Casa del Libro (una cadena de librerías propiedad de Planeta) y le habían mandado un mensaje al móvil advirtiéndola de que pasara a recogerlo.
Eso sí, hemos vuelto sin libro tras constatar que el ejemplar reservado por Bliss se lo han vendido a otro antes de que pasara el plazo de una semana que le dieron para recogerlo.
¿Qué tipo de librería es esta? El tipo que no examina la calidad de sus procesos y no aprende de sus errores.
Leía este fin de semana el material de formación de una empresa eléctrica para el personal de atención al cliente. En la primera página se venía a decir que sólo uno de cada veinte clientes que dejan una empresa le explican sus razones, mientras que el 80% se las explicarán a 8-10 conocidos, y otro de cada veinte a más de 20 conocidos (porcentajes inventados, al fin y al cabo los suyos también lo eran).
Eso, por supuesto, era antes de Internet. Nada más llegar Bliss a casa, 128 personas han recibido en su Twitter publicidad negativa de La Casa del Libro:
Hoy ha sido la última vez que me ven la cara en la Casa del Libro. Para qué se molestan en reservar y avisarte por SMS... (cont)
(cont)... si cuando vas a buscarlo, después de esperar 20 días resulta que ya lo han vendido? Cagontoloquesemenea!! Reclamación al canto!!
Pongamos que otros seis o siete lean esto, y que nadie más reaccione diciendo "A mí también me hicieron tal y cual". (Por cierto, a mí también me hicieron tal y cual.)
El PVP recomendado del libro es 20€, de los que la librería se quedará, qué se yo, con 10 ó 12€ como máximo. Puesto que Bliss no va a comprarles el libro, el análisis de la situación es como sigue.
Opción A: La Casa del Libro cumple sus compromisos con el cliente. Bliss habría pagado por el libro; la otra persona quizá habría encargado el libro; en el futuro, Bliss habría comprado más libros allí.
Opción B: La Casa del Libro incumple sus compromisos con el cliente. La otra persona pagó por el libro; en ningún caso era concebible que Bliss les volvería a encargar el libro a ellos; a unas 150 personas les han explicado por qué no deben encargar libros en La Casa del Libro; Bliss no piensa volver por allí; yo ya estuve más de tres años sin comprar allí y volveré a esa sana política.
Beneficio de escoger la Opción B: 0 euros, siendo posible que haya sido -12 euros.
Coste de escoger la Opción B: Probablemente podemos valorarlo, entre tangibles e intangibles, en varios cientos de euros (una nadería para Planeta en cualquier caso, claro).
Si alguien lo entiende, que levante la mano...
martes 20 de octubre de 2009
Enlace
En este artículo del próximo Boletín de la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa, dos personas nos hablan desde dentro del funcionamiento del sistema español de reparto de dineros y parabienes (léase acreditaciones, evaluaciones, funcionamiento de las múltiples comisiones, criterios, etc.)
Aunque el tema es el área de Matemáticas, supongo que funciona todo igual y que cualquiera puede sacar alguna información útil.
Aunque el tema es el área de Matemáticas, supongo que funciona todo igual y que cualquiera puede sacar alguna información útil.
lunes 19 de octubre de 2009
De la España austral
Hacíamos zapping ayer mi padre y yo en la tele por cable, a la hora de las noticias, cuando vemos unas imágenes de un incendio en la televisión autonómica de Andalucía. Como es lógico, estando como estamos en octubre, nos quedamos en ese canal a ver qué podía ser lo que estaba ardiendo. Pues bien, lo que ardía era Australia.
Dice mi padre:
-Y fíjate tú, en Andalucía que hay ahora un paro de más del 30% (no sé si es más del 30% o no) y lo que dan en las noticias. Es una vergüenza cómo nos manipulan, bla, bla.
Pasa a la siguiente noticia. Un coche se ha salido de su carril y ha aterrizado en el tejado de una casa.
En Australia.
Empezamos a reírnos los dos. Digo yo:
-A ver cuál es la próxima noticia.
Aparecen unos negros en el mar, en un barco. Pienso, bueno, por fin algo de Andalucía; pero algo va mal, porque la voz en off dice que habían salido de Sri Lanka, y yo me digo, ¿cómo se hace para llegar de Sri Lanka a Andalucía? Si les habría sido más fácil caer en Abu Dhabi...
La explicación, claro, es que a aquellos infortunados los había recogido un barco en las costas de... tachán... ¡Australia!
(Y lo siguiente, la información deportiva.)
Dice mi padre:
-Y fíjate tú, en Andalucía que hay ahora un paro de más del 30% (no sé si es más del 30% o no) y lo que dan en las noticias. Es una vergüenza cómo nos manipulan, bla, bla.
Pasa a la siguiente noticia. Un coche se ha salido de su carril y ha aterrizado en el tejado de una casa.
En Australia.
Empezamos a reírnos los dos. Digo yo:
-A ver cuál es la próxima noticia.
Aparecen unos negros en el mar, en un barco. Pienso, bueno, por fin algo de Andalucía; pero algo va mal, porque la voz en off dice que habían salido de Sri Lanka, y yo me digo, ¿cómo se hace para llegar de Sri Lanka a Andalucía? Si les habría sido más fácil caer en Abu Dhabi...
La explicación, claro, es que a aquellos infortunados los había recogido un barco en las costas de... tachán... ¡Australia!
(Y lo siguiente, la información deportiva.)
miércoles 7 de octubre de 2009
La ciencia española no necesita tijeras
Hoy, como ya habrán descubierto a esta hora, toca poner en el blog el siguiente logo
y escribir un post contra el recorte presupuestario en investigación. Como era de esperar, la mayoría de los blogueros se afana en explicar racionalmente que invertir en investigación es imprescindible para el famoso cambio de modelo productivo que se supone que estábamos todos de acuerdo en que es lo que queríamos.
En cambio, mi explicación de por qué la ciencia española "no necesita tijeras" es una historia personal y perfectamente transferible de mis diez años de carrera profesional:
Cuando di mi primera conferencia en una universidad extranjera: 550 euros/mes.
Cuando leí la tesis (con premio extraordinario de doctorado): 900 euros/mes.
Cuando me invitaron a Japón, y cuando estuve en el congreso mundial de lo mío en una sesión invitada, y cuando estuve representando a España en el encuentro europeo de jóvenes estadísticos, y cuando gané el premio Ramiro Melendreras para jóvenes investigadores: 1200 euros/mes.
Cuando me pusieron en el comité científico de un congreso internacional y me pidieron de un país extranjero que evaluara solicitudes de proyectos científicos: 1500 euros/mes (y la diferencia con lo anterior, por no negarme a dar el triple del número máximo de clases permitido por la ley).
En ese punto, siendo mi casilla de salida el mejor expediente de mi especialidad, tras ocho años de carrera profesional por fin alcancé el salario medio español. Eso sí, el curso pasado me lo pasé de departamento en departamento cubriendo bajas y reducciones de docencia (a los 32 años), con plazas de titular interino "ficticias" y sin saber qué sería de mí en el 2009-2010.
Cada cual es libre de valorar si esas cantidades de dinero y esa década o más de inestabilidad laboral, con el consiguiente riesgo de quedar en el camino, son las condiciones que queremos ofrecer a la gente para que trabaje por el bienestar futuro de la sociedad. Para eso son los que ponen el dinero que se nos da a nosotros.
Pero lo cierto es que, a pesar de todo, por comparación con otros yo soy un privilegiado dentro del sistema de I+D+i español. Eso es lo que da miedo.
y escribir un post contra el recorte presupuestario en investigación. Como era de esperar, la mayoría de los blogueros se afana en explicar racionalmente que invertir en investigación es imprescindible para el famoso cambio de modelo productivo que se supone que estábamos todos de acuerdo en que es lo que queríamos.
En cambio, mi explicación de por qué la ciencia española "no necesita tijeras" es una historia personal y perfectamente transferible de mis diez años de carrera profesional:
Cuando di mi primera conferencia en una universidad extranjera: 550 euros/mes.
Cuando leí la tesis (con premio extraordinario de doctorado): 900 euros/mes.
Cuando me invitaron a Japón, y cuando estuve en el congreso mundial de lo mío en una sesión invitada, y cuando estuve representando a España en el encuentro europeo de jóvenes estadísticos, y cuando gané el premio Ramiro Melendreras para jóvenes investigadores: 1200 euros/mes.
Cuando me pusieron en el comité científico de un congreso internacional y me pidieron de un país extranjero que evaluara solicitudes de proyectos científicos: 1500 euros/mes (y la diferencia con lo anterior, por no negarme a dar el triple del número máximo de clases permitido por la ley).
En ese punto, siendo mi casilla de salida el mejor expediente de mi especialidad, tras ocho años de carrera profesional por fin alcancé el salario medio español. Eso sí, el curso pasado me lo pasé de departamento en departamento cubriendo bajas y reducciones de docencia (a los 32 años), con plazas de titular interino "ficticias" y sin saber qué sería de mí en el 2009-2010.
Cada cual es libre de valorar si esas cantidades de dinero y esa década o más de inestabilidad laboral, con el consiguiente riesgo de quedar en el camino, son las condiciones que queremos ofrecer a la gente para que trabaje por el bienestar futuro de la sociedad. Para eso son los que ponen el dinero que se nos da a nosotros.
Pero lo cierto es que, a pesar de todo, por comparación con otros yo soy un privilegiado dentro del sistema de I+D+i español. Eso es lo que da miedo.
sábado 19 de septiembre de 2009
La lógica subyacente a las matemáticas (V)
Primera parte.
Segunda parte.
Tercera parte.
Cuarta parte.
Habíamos visto la lógica ternaria de Lukasiewicz, en la que una proposición puede ser verdadera, falsa o "indeterminada". También dijimos que eso nos da una posible forma de tratar con expresiones del lenguaje natural que tienen un tipo especial de incertidumbre llamado "vaguedad".
Desde el punto de vista filosófico, el juicio de Lukasiewicz al final de su vida es que su propuesta no había llegado a resolver esos problemas. A fecha de hoy, de hecho las lógicas multivaluadas no son el enfoque favorito de los filósofos, que pueden preferir el supervaluacionismo de Fine (y otros) o la vaguedad epistémica de Williamson (y otros).
(Para el supervaluacionismo, "43 son muchos" sería cierta en algunas definiciones de la palabra "muchos"="más de x" y falsa en otras, mientras que "78 son muchos" sería cierta para todas las definiciones, es decir, supercierta, y "12 son muchos" sería superfalsa; para el enfoque epistémico, existe un valor x tal que "muchos"="más de x", sólo que los humanos no lo conocen... la vaguedad se interpreta como una forma de ignorancia.)
En cualquier caso, existen razones más allá de las filosóficas, así que nosotros a lo nuestro. Un dibujo cutre con el Paint del conjunto que representa "muchos" sería el siguiente:
A diferencia de los conjuntos "de toda la vida", para los que pintábamos una línea que separa los elementos que están dentro (pertenecen al conjunto) de los están fuera (no pertenecen), un "Lukaconjunto" (nombre inventado) no está limitado por una línea sino por una banda (la zona gris claro) sobre la que puede haber elementos.
Un conjunto "de los de toda la vida" sería un conjunto en que la frontera estuviera vacía y todos los individuos o bien pertenecieran o bien no pertenecieran al conjunto. Así, hay más conjuntos en esta lógica que en la lógica clásica, por lo cual no es inconcebible que pudieran servir para modelizar más cosas.
Por otra parte, podemos "reescribir" estos Lukaconjuntos usando conceptos de la teoría de conjuntos clásica, identificando cada Lukaconjunto con una función que nos dice para cada elemento si está dentro, en la frontera o fuera. O, alternativamente, con un par de conjuntos que serían la zona gris (tanto claro como oscuro) y la zona gris oscuro. (En el lenguaje de difusos, se llaman el soporte y el núcleo.)
Esto es, la teoría clásica de conjuntos es un lenguaje suficientemente amplio para definir en él un modelo de los Lukaconjuntos: hay objetos que podemos construir con la base que nos proporcionan los conjuntos clásicos y que cumplen los axiomas de los Lukaconjuntos. Aunque no lo parezca, esto es muy cercano a lo que yo quería contar cuando empecé esto, así que antes o después volveremos a este párrafo.
Los Lukaconjuntos no son conjuntos clásicos en el sentido de que no cumplen todos los axiomas de la teoría de conjuntos. Por ejemplo, una relación básica en la teoría de conjuntos es "ser elemento de", y sabemos que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen exactamente los mismos elementos. Definamos como definamos "ser elemento de" en el contexto de Lukasiewicz, habrá Lukaconjuntos distintos que tendrán los mismos elementos.
(En un universo finito de n elementos hay 2^n conjuntos pero hay 3^n Lukaconjuntos, con lo cual la cosa está clara.)
Podemos calcular la unión y la intersección de dos Lukaconjuntos usando la lógica de Lukasiewicz: "x pertenece a la unión de A y B" tiene el valor de verdad que tenga " "x pertenece a A" ó "x pertenece a B" ", que es lo mismo que decir que el núcleo de la unión (zona gris oscuro) está formado por la unión de los núcleos más aquellos elementos que estén en ambos soportes, y el soporte de la unión (zona gris claro) es la unión de los soportes.
(A lo mejor, alguien se preguntaba si las tres zonas que definen un Lukaconjunto se correspondían con los conceptos topológicos de interior, frontera y exterior, con lo que el núcleo correspondería al interior del conjunto y el soporte a la clausura. Ya vemos que no, pues tendríamos que el interior de una unión sería la unión del interior de A, el interior de B y la intersección de las clausuras, fórmula que no es cierta en general (aunque sí es cierta la inclusión de izquierda a derecha). Sí coincide, en cambio, la otra mitad: "El soporte de la unión es la unión de los soportes" viene a ser lo mismo que "La clausura de la unión es la unión de las clausuras".)
También podemos calcular el complementario de un Lukaconjunto (es decir, el Lukaconjunto definido por la negación de una propiedad), para lo que simplemente invertimos los colores del dibujo: 12 serían no-muchos, 78 no serían no-muchos y 43 estarían en la frontera de los no-muchos.
El álgebra de Lindenbaum-Tarski de la lógica de Lukasiewicz (es decir, la estructura algebraica que tienen los Lukaconjuntos de un universo dado) no es un álgebra de Boole como en el caso clásico. Esto hay dos formas de verlo: una, existencial, por el teorema de representación de Stone en su versión para todos los públicos, que nos dice que toda álgebra de Boole es isomorfa al álgebra de Boole formada por los subconjuntos de un conjunto universal. Como hay más Lukaconjuntos que conjuntos, por narices no pueden formar un álgebra de Boole. La otra forma de verlo es identificar propiedades de las álgebras de Boole que se incumplen. Por ejemplo, en un álgebra de Boole la operación de complementación cumple las siguientes propiedades:
-La unión de los complementarios es el total.
-La intersección de los complementarios es el vacío.
Podemos comprobar, si tenemos tiempo libre, que los Lukaconjuntos cumplen la segunda pero no la primera (en un lenguaje distinto que ya hemos visto, cumplen el principio de no contradicción pero no el del tercero excluido).
Otras propiedades útiles sí se cumplen, como las leyes de De Morgan. Sin embargo, con una propiedad que parece tan inocua como la de idempotencia ocurren sorpresas. En un álgebra de Boole,
-La unión de un conjunto consigo mismo es él mismo.
-La intersección de un conjunto consigo mismo es él mismo.
Esto se llama "idempotencia". Inesperada y curiosamente, la unión o intersección consigo mismo de un Lukaconjunto siempre es un conjunto clásico. La unión de A y A es el soporte de A, y la intersección de A y A es el núcleo de A. En consecuencia, todos los Lukaconjuntos que no son conjuntos (es decir, que el soporte y el núcleo son distintos, o que tienen elementos en la frontera) incumplen la idempotencia.
En este punto, la gente se divide en dos grupos: los que les parece normal y los que les parece aberrante.
Por supuesto, si volvemos atrás al punto en que dijimos que "Indeterminado Y Indeterminado es Falso" y lo cambiamos por "Indeterminado Y Indeterminado es Indeterminado", obtendremos una lógica ternaria que es idempotente pero que no es la de Lukasiewicz sino que la utilizó Gödel un día en una demostración y por tanto, como el nombre de Gödel luce mucho, se ha quedado para siempre como "lógica multivaluada de Gödel".
(La estructura algebraica asociada a los Lukaconjuntos se llama "MV-algebra", MV por "multi-valued"; la que corresponde a los conceptos de interior, exterior y frontera es el "álgebra de Heyting" que corresponde a la lógica intuicionista, y que tiene un teorema similar al de Stone pero en lugar de álgebras de conjuntos la representación se hace con topologías*. Es decir, en la representación sólo aparecen los conjuntos abiertos, con lo cual la operación de complementación es tomar el exterior del conjunto y por eso también se cumple la no contradicción pero se incumple el tercero excluido ya que la intersección del interior y el exterior es el vacío, pero la unión del interior y el exterior no es el total, en general.)
*Aunque no válido para todas las álgebras de Heyting.
Segunda parte.
Tercera parte.
Cuarta parte.
Habíamos visto la lógica ternaria de Lukasiewicz, en la que una proposición puede ser verdadera, falsa o "indeterminada". También dijimos que eso nos da una posible forma de tratar con expresiones del lenguaje natural que tienen un tipo especial de incertidumbre llamado "vaguedad".
Desde el punto de vista filosófico, el juicio de Lukasiewicz al final de su vida es que su propuesta no había llegado a resolver esos problemas. A fecha de hoy, de hecho las lógicas multivaluadas no son el enfoque favorito de los filósofos, que pueden preferir el supervaluacionismo de Fine (y otros) o la vaguedad epistémica de Williamson (y otros).
(Para el supervaluacionismo, "43 son muchos" sería cierta en algunas definiciones de la palabra "muchos"="más de x" y falsa en otras, mientras que "78 son muchos" sería cierta para todas las definiciones, es decir, supercierta, y "12 son muchos" sería superfalsa; para el enfoque epistémico, existe un valor x tal que "muchos"="más de x", sólo que los humanos no lo conocen... la vaguedad se interpreta como una forma de ignorancia.)
En cualquier caso, existen razones más allá de las filosóficas, así que nosotros a lo nuestro. Un dibujo cutre con el Paint del conjunto que representa "muchos" sería el siguiente:
A diferencia de los conjuntos "de toda la vida", para los que pintábamos una línea que separa los elementos que están dentro (pertenecen al conjunto) de los están fuera (no pertenecen), un "Lukaconjunto" (nombre inventado) no está limitado por una línea sino por una banda (la zona gris claro) sobre la que puede haber elementos.
Un conjunto "de los de toda la vida" sería un conjunto en que la frontera estuviera vacía y todos los individuos o bien pertenecieran o bien no pertenecieran al conjunto. Así, hay más conjuntos en esta lógica que en la lógica clásica, por lo cual no es inconcebible que pudieran servir para modelizar más cosas.
Por otra parte, podemos "reescribir" estos Lukaconjuntos usando conceptos de la teoría de conjuntos clásica, identificando cada Lukaconjunto con una función que nos dice para cada elemento si está dentro, en la frontera o fuera. O, alternativamente, con un par de conjuntos que serían la zona gris (tanto claro como oscuro) y la zona gris oscuro. (En el lenguaje de difusos, se llaman el soporte y el núcleo.)
Esto es, la teoría clásica de conjuntos es un lenguaje suficientemente amplio para definir en él un modelo de los Lukaconjuntos: hay objetos que podemos construir con la base que nos proporcionan los conjuntos clásicos y que cumplen los axiomas de los Lukaconjuntos. Aunque no lo parezca, esto es muy cercano a lo que yo quería contar cuando empecé esto, así que antes o después volveremos a este párrafo.
Los Lukaconjuntos no son conjuntos clásicos en el sentido de que no cumplen todos los axiomas de la teoría de conjuntos. Por ejemplo, una relación básica en la teoría de conjuntos es "ser elemento de", y sabemos que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen exactamente los mismos elementos. Definamos como definamos "ser elemento de" en el contexto de Lukasiewicz, habrá Lukaconjuntos distintos que tendrán los mismos elementos.
(En un universo finito de n elementos hay 2^n conjuntos pero hay 3^n Lukaconjuntos, con lo cual la cosa está clara.)
Podemos calcular la unión y la intersección de dos Lukaconjuntos usando la lógica de Lukasiewicz: "x pertenece a la unión de A y B" tiene el valor de verdad que tenga " "x pertenece a A" ó "x pertenece a B" ", que es lo mismo que decir que el núcleo de la unión (zona gris oscuro) está formado por la unión de los núcleos más aquellos elementos que estén en ambos soportes, y el soporte de la unión (zona gris claro) es la unión de los soportes.
(A lo mejor, alguien se preguntaba si las tres zonas que definen un Lukaconjunto se correspondían con los conceptos topológicos de interior, frontera y exterior, con lo que el núcleo correspondería al interior del conjunto y el soporte a la clausura. Ya vemos que no, pues tendríamos que el interior de una unión sería la unión del interior de A, el interior de B y la intersección de las clausuras, fórmula que no es cierta en general (aunque sí es cierta la inclusión de izquierda a derecha). Sí coincide, en cambio, la otra mitad: "El soporte de la unión es la unión de los soportes" viene a ser lo mismo que "La clausura de la unión es la unión de las clausuras".)
También podemos calcular el complementario de un Lukaconjunto (es decir, el Lukaconjunto definido por la negación de una propiedad), para lo que simplemente invertimos los colores del dibujo: 12 serían no-muchos, 78 no serían no-muchos y 43 estarían en la frontera de los no-muchos.
El álgebra de Lindenbaum-Tarski de la lógica de Lukasiewicz (es decir, la estructura algebraica que tienen los Lukaconjuntos de un universo dado) no es un álgebra de Boole como en el caso clásico. Esto hay dos formas de verlo: una, existencial, por el teorema de representación de Stone en su versión para todos los públicos, que nos dice que toda álgebra de Boole es isomorfa al álgebra de Boole formada por los subconjuntos de un conjunto universal. Como hay más Lukaconjuntos que conjuntos, por narices no pueden formar un álgebra de Boole. La otra forma de verlo es identificar propiedades de las álgebras de Boole que se incumplen. Por ejemplo, en un álgebra de Boole la operación de complementación cumple las siguientes propiedades:
-La unión de los complementarios es el total.
-La intersección de los complementarios es el vacío.
Podemos comprobar, si tenemos tiempo libre, que los Lukaconjuntos cumplen la segunda pero no la primera (en un lenguaje distinto que ya hemos visto, cumplen el principio de no contradicción pero no el del tercero excluido).
Otras propiedades útiles sí se cumplen, como las leyes de De Morgan. Sin embargo, con una propiedad que parece tan inocua como la de idempotencia ocurren sorpresas. En un álgebra de Boole,
-La unión de un conjunto consigo mismo es él mismo.
-La intersección de un conjunto consigo mismo es él mismo.
Esto se llama "idempotencia". Inesperada y curiosamente, la unión o intersección consigo mismo de un Lukaconjunto siempre es un conjunto clásico. La unión de A y A es el soporte de A, y la intersección de A y A es el núcleo de A. En consecuencia, todos los Lukaconjuntos que no son conjuntos (es decir, que el soporte y el núcleo son distintos, o que tienen elementos en la frontera) incumplen la idempotencia.
En este punto, la gente se divide en dos grupos: los que les parece normal y los que les parece aberrante.
Por supuesto, si volvemos atrás al punto en que dijimos que "Indeterminado Y Indeterminado es Falso" y lo cambiamos por "Indeterminado Y Indeterminado es Indeterminado", obtendremos una lógica ternaria que es idempotente pero que no es la de Lukasiewicz sino que la utilizó Gödel un día en una demostración y por tanto, como el nombre de Gödel luce mucho, se ha quedado para siempre como "lógica multivaluada de Gödel".
(La estructura algebraica asociada a los Lukaconjuntos se llama "MV-algebra", MV por "multi-valued"; la que corresponde a los conceptos de interior, exterior y frontera es el "álgebra de Heyting" que corresponde a la lógica intuicionista, y que tiene un teorema similar al de Stone pero en lugar de álgebras de conjuntos la representación se hace con topologías*. Es decir, en la representación sólo aparecen los conjuntos abiertos, con lo cual la operación de complementación es tomar el exterior del conjunto y por eso también se cumple la no contradicción pero se incumple el tercero excluido ya que la intersección del interior y el exterior es el vacío, pero la unión del interior y el exterior no es el total, en general.)
*Aunque no válido para todas las álgebras de Heyting.
viernes 18 de septiembre de 2009
La lógica subyacente a las matemáticas (IV)
Primera parte.
Segunda parte.
Tercera parte.
La lógica de Lukasiewicz no agota su aplicación en esos "contingentes futuros". Otro tema que él tocó es el de la vaguedad, que es mucho más cercano al ámbito de la lógica difusa.
Una expresión es vaga cuando admite casos límite o frontera en los que ni la expresión ni su contraria resultan adecuadas. Por ejemplo, nos enseñan una imagen de un aparcamiento de 100 plazas, y nos preguntan sobre el número de coches. Concretamente, nos preguntan si son muchos.
Aquí, un primer problema es la ambigüedad del término "muchos". ¿Significa "muchos" para el que pregunta lo mismo que para el que responde? Para esquivar este problema, nos centramos sólo en lo que el sujeto del experimento, que somos nosotros, considera "muchos".
Si hay 80, probablemente dirá que sí, que son "muchos". Si hay 3, que no, no son "muchos". Si hay 23, ó 18, ó 41, quizá responda que "depende". Si nos referimos a muchos para ser medianoche en un área recreativa a la salida de la ciudad, diremos que sí, 18 son muchos y anuncian un fuerte incremento de la natalidad en el futuro cercano. Si nos referimos a muchos para ser mediodía junto a una playa un soleado domingo, diremos que no, que 18 no son muchos. Este segundo tipo de incertidumbre en el lenguaje es la dependencia del contexto, y tampoco es la vaguedad de la que estamos hablando.
Pero, aun fijando con precisión el contexto, lo más probable es que no podamos dar un número exacto de coches a partir del cual los coches que hay en el aparcamiento sean "muchos", y por debajo del cual sean "no muchos". Esto es: podemos hacerlo por definición, poniéndonos de acuerdo en usar la palabra "muchos" como sinónimo de "más de 43"; pero estaremos de acuerdo en que eso no resuelve la cuestión. Es exactamente como los intentos de acabar con el fracaso escolar cambiando la definición de "fracaso escolar" o de que baje el paro cambiando la definición de "paro".
Lo normal será que, salvo que medie una severa deformación profesional, uno piense que el que los coches sean 43 ó 44 no cambia el que sean muchos o no (véase la paradoja del montón) y que no tiene sentido empeñarse en que 44 son muchos pero 43 no son muchos. Por contra, habrá una zona frontera entre el ser muchos y el no ser muchos.
Con la lógica de Lukasiewicz, podemos usar el valor de verdad "Indeterminado" para esta situación. Por ejemplo,
"78 coches son muchos" es Verdadero
"12 coches son muchos" es Falso
"43 coches son muchos" es Indeterminado
Aquí, quien tenga alma de filósofo nos reprochará que nos opongamos a que el número de coches se clasifique en dos categorías para clasificarlo en tres, con lo cual -nos dirá- multiplicamos el problema por dos, ya que tendremos el mismo problema para distinguir si, por decir algo, "19 son muchos" es Indeterminado o Falso, o si "64 son muchos" es Indeterminado o Verdadero. Como no somos filósofos, no le haremos caso; si se enfada, diciendo que eso conduce a una regresión infinita, tampoco. Con ello demostraremos no pertenecer a esa casta especial retratada de forma tan simpática en la Enciclopedia; pero no nos van a negar la entrada en ningún bar por ello.
Ahora en serio, una de las cosas que históricamente se ha argumentado contra la lógica difusa es que nos permite coexistir con la vaguedad, cuando lo que hay que hacer con la vaguedad es eliminarla. Se suele invocar la traída y llevada cita de Kelvin: "A menudo digo que cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo sobre ello; pero, cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es de un tipo pobre e insatisfactorio." Según esta idea, deberíamos poner todo de nuestra parte para evitar palabras como "muchos" y utilizar en su lugar números precisos.
Nadie dice que esto no sea lógico y razonable, si no se llevan las cosas más allá de cierto punto. Un problema concreto tiene un grado natural de precisión y de poco o nada sirve violentarlo. Por ejemplo, yo sé que si alguien se atraganta y se le pone la cara verde, hay que practicarle la maniobra de Heimlich. No imagino en qué mejoraría mi capacidad de resolver ese problema si me dijeran la longitud de onda precisa en lugar de "verde". Esto, que en una conversación entre humanos es un absurdo, es de gran importancia cuando se trata de enseñar a una máquina a hacer algo que los humanos saben hacer, en este caso reconocer cuándo alguien tiene la cara verde. Los "greatest hits" de la metodología difusa, como el helicóptero que vuela y aterriza solo (y otros problemas de control no lineal como el metro que conduce solo), se han basado en traducir el conocimiento de un experto, expresado lingüísticamente, y codificarlo de forma que se pueda computar con él.
(Otras técnicas como, yo qué sé, algoritmos genéticos o redes neuronales, se basan en ideas radicalmente distintas y no en que el ordenador haga un conjunto de cálculos que representan razonamientos similares a los que podría hacer una persona.)
Al final, dado que somos capaces de realizar muchas tareas partiendo de percepciones inherentemente imprecisas (en lugar de mediciones precisas), parece que la idea es razonable. No sólo eso, sino que me parece totalmente compatible con la frase de Kelvin: al fin y al cabo, se trata de coger palabras del lenguaje natural y tratar de formalizarlas matemáticamente, aunque no sea precisamente con números. Como siempre he dicho cuando he dado una charla a un público que no conoce la cosa difusa, la diferencia es que uno puede decir "(pocos + muchos + muchos) / 3" y que esa operación tenga tanto sentido como (2+3+5)/3.
(Entonces miro a la gente y veo que
a) Unos ponen cara de pensar: "¡Qué curioso!"
b) Otros ponen cara de pensar: "¡Menuda majadería!"
c) La mayoría piensa: "¡Acabamos de empezar y ya tengo ganas de que acabe!")
Segunda parte.
Tercera parte.
La lógica de Lukasiewicz no agota su aplicación en esos "contingentes futuros". Otro tema que él tocó es el de la vaguedad, que es mucho más cercano al ámbito de la lógica difusa.
Una expresión es vaga cuando admite casos límite o frontera en los que ni la expresión ni su contraria resultan adecuadas. Por ejemplo, nos enseñan una imagen de un aparcamiento de 100 plazas, y nos preguntan sobre el número de coches. Concretamente, nos preguntan si son muchos.
Aquí, un primer problema es la ambigüedad del término "muchos". ¿Significa "muchos" para el que pregunta lo mismo que para el que responde? Para esquivar este problema, nos centramos sólo en lo que el sujeto del experimento, que somos nosotros, considera "muchos".
Si hay 80, probablemente dirá que sí, que son "muchos". Si hay 3, que no, no son "muchos". Si hay 23, ó 18, ó 41, quizá responda que "depende". Si nos referimos a muchos para ser medianoche en un área recreativa a la salida de la ciudad, diremos que sí, 18 son muchos y anuncian un fuerte incremento de la natalidad en el futuro cercano. Si nos referimos a muchos para ser mediodía junto a una playa un soleado domingo, diremos que no, que 18 no son muchos. Este segundo tipo de incertidumbre en el lenguaje es la dependencia del contexto, y tampoco es la vaguedad de la que estamos hablando.
Pero, aun fijando con precisión el contexto, lo más probable es que no podamos dar un número exacto de coches a partir del cual los coches que hay en el aparcamiento sean "muchos", y por debajo del cual sean "no muchos". Esto es: podemos hacerlo por definición, poniéndonos de acuerdo en usar la palabra "muchos" como sinónimo de "más de 43"; pero estaremos de acuerdo en que eso no resuelve la cuestión. Es exactamente como los intentos de acabar con el fracaso escolar cambiando la definición de "fracaso escolar" o de que baje el paro cambiando la definición de "paro".
Lo normal será que, salvo que medie una severa deformación profesional, uno piense que el que los coches sean 43 ó 44 no cambia el que sean muchos o no (véase la paradoja del montón) y que no tiene sentido empeñarse en que 44 son muchos pero 43 no son muchos. Por contra, habrá una zona frontera entre el ser muchos y el no ser muchos.
Con la lógica de Lukasiewicz, podemos usar el valor de verdad "Indeterminado" para esta situación. Por ejemplo,
"78 coches son muchos" es Verdadero
"12 coches son muchos" es Falso
"43 coches son muchos" es Indeterminado
Aquí, quien tenga alma de filósofo nos reprochará que nos opongamos a que el número de coches se clasifique en dos categorías para clasificarlo en tres, con lo cual -nos dirá- multiplicamos el problema por dos, ya que tendremos el mismo problema para distinguir si, por decir algo, "19 son muchos" es Indeterminado o Falso, o si "64 son muchos" es Indeterminado o Verdadero. Como no somos filósofos, no le haremos caso; si se enfada, diciendo que eso conduce a una regresión infinita, tampoco. Con ello demostraremos no pertenecer a esa casta especial retratada de forma tan simpática en la Enciclopedia; pero no nos van a negar la entrada en ningún bar por ello.
Ahora en serio, una de las cosas que históricamente se ha argumentado contra la lógica difusa es que nos permite coexistir con la vaguedad, cuando lo que hay que hacer con la vaguedad es eliminarla. Se suele invocar la traída y llevada cita de Kelvin: "A menudo digo que cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo sobre ello; pero, cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es de un tipo pobre e insatisfactorio." Según esta idea, deberíamos poner todo de nuestra parte para evitar palabras como "muchos" y utilizar en su lugar números precisos.
Nadie dice que esto no sea lógico y razonable, si no se llevan las cosas más allá de cierto punto. Un problema concreto tiene un grado natural de precisión y de poco o nada sirve violentarlo. Por ejemplo, yo sé que si alguien se atraganta y se le pone la cara verde, hay que practicarle la maniobra de Heimlich. No imagino en qué mejoraría mi capacidad de resolver ese problema si me dijeran la longitud de onda precisa en lugar de "verde". Esto, que en una conversación entre humanos es un absurdo, es de gran importancia cuando se trata de enseñar a una máquina a hacer algo que los humanos saben hacer, en este caso reconocer cuándo alguien tiene la cara verde. Los "greatest hits" de la metodología difusa, como el helicóptero que vuela y aterriza solo (y otros problemas de control no lineal como el metro que conduce solo), se han basado en traducir el conocimiento de un experto, expresado lingüísticamente, y codificarlo de forma que se pueda computar con él.
(Otras técnicas como, yo qué sé, algoritmos genéticos o redes neuronales, se basan en ideas radicalmente distintas y no en que el ordenador haga un conjunto de cálculos que representan razonamientos similares a los que podría hacer una persona.)
Al final, dado que somos capaces de realizar muchas tareas partiendo de percepciones inherentemente imprecisas (en lugar de mediciones precisas), parece que la idea es razonable. No sólo eso, sino que me parece totalmente compatible con la frase de Kelvin: al fin y al cabo, se trata de coger palabras del lenguaje natural y tratar de formalizarlas matemáticamente, aunque no sea precisamente con números. Como siempre he dicho cuando he dado una charla a un público que no conoce la cosa difusa, la diferencia es que uno puede decir "(pocos + muchos + muchos) / 3" y que esa operación tenga tanto sentido como (2+3+5)/3.
(Entonces miro a la gente y veo que
a) Unos ponen cara de pensar: "¡Qué curioso!"
b) Otros ponen cara de pensar: "¡Menuda majadería!"
c) La mayoría piensa: "¡Acabamos de empezar y ya tengo ganas de que acabe!")
jueves 10 de septiembre de 2009
La lógica subyacente a las matemáticas (III)
Primera parte.
Segunda parte.
Decíamos que, antes de volver a la lógica difusa y para entender lo que puede significar "una lógica" en lugar de "la lógica", echaríamos un ojo a la lógica de Lukasiewicz. En esta entrada respondemos las tres preguntas con que acabábamos: qué es una lógica multivaluada (o polivalente, o como se quiera decir), con qué propósito vino al mundo y cómo funciona exactamente.
Qué: es una lógica en la cual hay más de dos valores de verdad. En la lógica clásica, una proposición puede tener uno de los dos siguientes valores: verdadero o falso. Las cuestiones lógicas dependen exclusivamente del valor de verdad de las proposiciones y no de lo que signifiquen concretamente, lo que podemos escribir en forma de las famosas "tablas de verdad". Por ejemplo, si tenemos que P es verdadera y Q es verdadera, entonces la proposición "P y Q" que afirma tanto P como Q es verdadera, digan lo que digan P y Q. Así formaríamos la tabla
P Verdadero y Q Verdadero => "P y Q" Verdadero
P Verdadero y Q Falso => "P y Q" Falso
P Falso y Q Verdadero => "P y Q" Falso
P Falso y Q Falso => "P y Q" Falso
En una lógica multivaluada, sin embargo, una proposición puede ser verdadera, falsa o más cosas. Por tanto, una lógica multivaluada no puede ser clásica, aunque sí hay lógicas no clásicas que no son multivaluadas; por ejemplo, la lógica intuicionista.
Para qué: ¿Qué proposiciones podrían no ser ni verdaderas ni falsas? El trabajo de Lukasiewicz en 1910 se refiere al problema de los "contingentes futuros" en Aristóteles, pues ya este se había planteado si las proposiciones que afirman cosas sobre el futuro (contingentes, o sea que podrían ocurrir o no ocurrir) son verdaderas o falsas, o ninguna de las dos.
Según Lukasiewicz, "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450" no es ni verdadera ni falsa (no lo será hasta el 18 de abril de 2450 o el día que se extinga la humanidad, lo que ocurra primero, que probablemente será lo segundo), pero eso no nos impide razonar sobre ella si añadimos un nuevo valor de verdad, que podemos interpretar como "indeterminado".
Aquí podríamos debatir sobre si eso es así o bien es verdadera o falsa pero no sabemos cuál de las dos. A mi modo de ver eso sería estéril, ya que la estrategia de la lógica de reducir el análisis de las proposiciones al de sus valores de verdad parte de la suposición de que existe un conjunto de proposiciones iniciales del cual podemos asegurar con total certidumbre que son verdaderas, y que podemos utilizar para deducir posteriores proposiciones igualmente verdaderas (volvemos a los axiomas: todo está relacionado). En cuanto metemos en nuestros razonamientos premisas cuyo valor de verdad es desconocido, el que los razonamientos sean correctos no nos garantiza conclusiones verdaderas. Lo que ofrece Lukasiewicz es una forma de seguir razonando pero manteniendo una contabilidad precisa de qué conclusiones están contaminadas por la "indeterminación" y cuáles no.
Podría pensarse que esto no es útil porque la "indeterminación" se extenderá como un cáncer rápidamente haciendo que casi todas nuestras conclusiones sean indeterminadas. Para llegar al fondo de esto, debe quedar claro que el valor "indeterminado" de Lukasiewicz no se corresponde con la idea de "desconocido", como podría parecer.
Cómo: Veámoslo mostrando la tabla de verdad para "P y Q". Si P y Q son proposiciones "normales" de las que son verdaderas o falsas, entonces es la misma que pusimos antes. Pero si alguna de ellas es indeterminada, tenemos
P Verdadero y Q Indeterminado => "P y Q" Indeterminado
P Indeterminado y Q Verdadero => "P y Q" Indeterminado
P Indeterminado y Q Indeterminado => "P y Q" Falso
P Indeterminado y Q Falso => "P y Q" Falso
P Falso y Q Indeterminado => "P y Q" Falso
Que levante la mano el que no habría puesto
P Indeterminado y Q Indeterminado => "P y Q" Indeterminado.
Supongo que la razón de Lukasiewicz para no hacerlo es la siguiente. Tomemos
P = "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450"
Q = "La humanidad se extinguirá el 19 de abril de 2450".
Aunque cada una podría ser cierta por separado, no pueden serlo las dos a la vez y "P y Q" sería falsa. Por otra parte, podríamos tomar
P = "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450"
Q = "Mañana descarrilará un tren en Albacete",
en cuyo caso "P y Q" sería indeterminada.
Recordemos que la idea es obtener un cálculo lógico que sólo dependa de los valores de verdad de P y Q, por lo que tenemos dos opciones de esas que no se discriminan racionalmente sino que cada cual se queda con la que tiene más a mano.
La opción 1 es que Lukasiewicz intenta algo que no se puede hacer. Si el carácter de "P y Q" depende del significado de P y Q, y no sólo del carácter de P y el del Q, el programa que entiende que la validez de un razonamiento sólo involucra los valores de verdad (y no los significados) ya no puede funcionar.
La opción 2 es asignar un valor de verdad a "P y Q" y ver qué podemos hacer con él. Asignar el peor caso posible es una decisión razonable en que es conservadora: al considerar "P y Q" falsa ya no podremos usarla como punto de partida de nuevas deducciones, con lo que estamos seguros de no tomar afirmaciones falsas por indeterminadas (o verdaderas). Así se preserva la intención de fondo: las conclusiones etiquetadas verdaderas son verdaderas, las etiquetadas indeterminadas son indeterminadas y las etiquetadas falsas no son verdaderas, aunque no necesariamente son falsas. Es decir, podemos hacer casi todo lo que hacíamos con la lógica clásica (no todo) aunque tenemos que distinguir entre lo siempre que se consideró "ser" falso con recibir la "etiqueta" falso.
En el contexto clásico, si creemos en que las proposiciones de nuestra base inicial de conocimientos son realmente ciertas y que las leyes de la lógica son ciertas, todas aquellas proposiciones que "las inexorables leyes de la lógica" nos lleven a etiquetar como falsas serán realmente falsas y todas las que etiquetemos como verdaderas serán realmente verdaderas.
La cuestión es que el cálculo lógico de Lukasiewicz es una herramienta para etiquetar proposiciones. Podemos etiquetar más proposiciones que en el caso clásico, ya que tenemos de partida todas las que creamos verdaderas y todas las que consideremos indeterminadas. La diferencia es que ya no podemos creer "que las leyes de la lógica son ciertas", es decir, que hay unas tablas de la ley cuya obediencia convierte todas nuestras etiquetas en realidad; aunque sí hay unas tablas de la ley que convierten casi todo lo que dicen nuestras etiquetas en realidad.
En cualquier caso, la suposición de que las etiquetas reflejan la realidad se basa en la hipótesis de partida de que todos nuestros conocimientos iniciales son verdaderos. Nadie cree realmente que todos los conocimientos necesarios para justificar todas las proposiciones que cree verdaderas son a su vez verdaderos. Por lo menos, nadie que sepa lo que la palabra "sorpresa" significa.
Por lo cual, en el fondo el cálculo lógico clásico no deja de ser igualmente una herramienta de etiquetado.
Segunda parte.
Decíamos que, antes de volver a la lógica difusa y para entender lo que puede significar "una lógica" en lugar de "la lógica", echaríamos un ojo a la lógica de Lukasiewicz. En esta entrada respondemos las tres preguntas con que acabábamos: qué es una lógica multivaluada (o polivalente, o como se quiera decir), con qué propósito vino al mundo y cómo funciona exactamente.
Qué: es una lógica en la cual hay más de dos valores de verdad. En la lógica clásica, una proposición puede tener uno de los dos siguientes valores: verdadero o falso. Las cuestiones lógicas dependen exclusivamente del valor de verdad de las proposiciones y no de lo que signifiquen concretamente, lo que podemos escribir en forma de las famosas "tablas de verdad". Por ejemplo, si tenemos que P es verdadera y Q es verdadera, entonces la proposición "P y Q" que afirma tanto P como Q es verdadera, digan lo que digan P y Q. Así formaríamos la tabla
P Verdadero y Q Verdadero => "P y Q" Verdadero
P Verdadero y Q Falso => "P y Q" Falso
P Falso y Q Verdadero => "P y Q" Falso
P Falso y Q Falso => "P y Q" Falso
En una lógica multivaluada, sin embargo, una proposición puede ser verdadera, falsa o más cosas. Por tanto, una lógica multivaluada no puede ser clásica, aunque sí hay lógicas no clásicas que no son multivaluadas; por ejemplo, la lógica intuicionista.
Para qué: ¿Qué proposiciones podrían no ser ni verdaderas ni falsas? El trabajo de Lukasiewicz en 1910 se refiere al problema de los "contingentes futuros" en Aristóteles, pues ya este se había planteado si las proposiciones que afirman cosas sobre el futuro (contingentes, o sea que podrían ocurrir o no ocurrir) son verdaderas o falsas, o ninguna de las dos.
Según Lukasiewicz, "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450" no es ni verdadera ni falsa (no lo será hasta el 18 de abril de 2450 o el día que se extinga la humanidad, lo que ocurra primero, que probablemente será lo segundo), pero eso no nos impide razonar sobre ella si añadimos un nuevo valor de verdad, que podemos interpretar como "indeterminado".
Aquí podríamos debatir sobre si eso es así o bien es verdadera o falsa pero no sabemos cuál de las dos. A mi modo de ver eso sería estéril, ya que la estrategia de la lógica de reducir el análisis de las proposiciones al de sus valores de verdad parte de la suposición de que existe un conjunto de proposiciones iniciales del cual podemos asegurar con total certidumbre que son verdaderas, y que podemos utilizar para deducir posteriores proposiciones igualmente verdaderas (volvemos a los axiomas: todo está relacionado). En cuanto metemos en nuestros razonamientos premisas cuyo valor de verdad es desconocido, el que los razonamientos sean correctos no nos garantiza conclusiones verdaderas. Lo que ofrece Lukasiewicz es una forma de seguir razonando pero manteniendo una contabilidad precisa de qué conclusiones están contaminadas por la "indeterminación" y cuáles no.
Podría pensarse que esto no es útil porque la "indeterminación" se extenderá como un cáncer rápidamente haciendo que casi todas nuestras conclusiones sean indeterminadas. Para llegar al fondo de esto, debe quedar claro que el valor "indeterminado" de Lukasiewicz no se corresponde con la idea de "desconocido", como podría parecer.
Cómo: Veámoslo mostrando la tabla de verdad para "P y Q". Si P y Q son proposiciones "normales" de las que son verdaderas o falsas, entonces es la misma que pusimos antes. Pero si alguna de ellas es indeterminada, tenemos
P Verdadero y Q Indeterminado => "P y Q" Indeterminado
P Indeterminado y Q Verdadero => "P y Q" Indeterminado
P Indeterminado y Q Indeterminado => "P y Q" Falso
P Indeterminado y Q Falso => "P y Q" Falso
P Falso y Q Indeterminado => "P y Q" Falso
Que levante la mano el que no habría puesto
P Indeterminado y Q Indeterminado => "P y Q" Indeterminado.
Supongo que la razón de Lukasiewicz para no hacerlo es la siguiente. Tomemos
P = "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450"
Q = "La humanidad se extinguirá el 19 de abril de 2450".
Aunque cada una podría ser cierta por separado, no pueden serlo las dos a la vez y "P y Q" sería falsa. Por otra parte, podríamos tomar
P = "La humanidad se extinguirá el 18 de abril de 2450"
Q = "Mañana descarrilará un tren en Albacete",
en cuyo caso "P y Q" sería indeterminada.
Recordemos que la idea es obtener un cálculo lógico que sólo dependa de los valores de verdad de P y Q, por lo que tenemos dos opciones de esas que no se discriminan racionalmente sino que cada cual se queda con la que tiene más a mano.
La opción 1 es que Lukasiewicz intenta algo que no se puede hacer. Si el carácter de "P y Q" depende del significado de P y Q, y no sólo del carácter de P y el del Q, el programa que entiende que la validez de un razonamiento sólo involucra los valores de verdad (y no los significados) ya no puede funcionar.
La opción 2 es asignar un valor de verdad a "P y Q" y ver qué podemos hacer con él. Asignar el peor caso posible es una decisión razonable en que es conservadora: al considerar "P y Q" falsa ya no podremos usarla como punto de partida de nuevas deducciones, con lo que estamos seguros de no tomar afirmaciones falsas por indeterminadas (o verdaderas). Así se preserva la intención de fondo: las conclusiones etiquetadas verdaderas son verdaderas, las etiquetadas indeterminadas son indeterminadas y las etiquetadas falsas no son verdaderas, aunque no necesariamente son falsas. Es decir, podemos hacer casi todo lo que hacíamos con la lógica clásica (no todo) aunque tenemos que distinguir entre lo siempre que se consideró "ser" falso con recibir la "etiqueta" falso.
En el contexto clásico, si creemos en que las proposiciones de nuestra base inicial de conocimientos son realmente ciertas y que las leyes de la lógica son ciertas, todas aquellas proposiciones que "las inexorables leyes de la lógica" nos lleven a etiquetar como falsas serán realmente falsas y todas las que etiquetemos como verdaderas serán realmente verdaderas.
La cuestión es que el cálculo lógico de Lukasiewicz es una herramienta para etiquetar proposiciones. Podemos etiquetar más proposiciones que en el caso clásico, ya que tenemos de partida todas las que creamos verdaderas y todas las que consideremos indeterminadas. La diferencia es que ya no podemos creer "que las leyes de la lógica son ciertas", es decir, que hay unas tablas de la ley cuya obediencia convierte todas nuestras etiquetas en realidad; aunque sí hay unas tablas de la ley que convierten casi todo lo que dicen nuestras etiquetas en realidad.
En cualquier caso, la suposición de que las etiquetas reflejan la realidad se basa en la hipótesis de partida de que todos nuestros conocimientos iniciales son verdaderos. Nadie cree realmente que todos los conocimientos necesarios para justificar todas las proposiciones que cree verdaderas son a su vez verdaderos. Por lo menos, nadie que sepa lo que la palabra "sorpresa" significa.
Por lo cual, en el fondo el cálculo lógico clásico no deja de ser igualmente una herramienta de etiquetado.
martes 8 de septiembre de 2009
La lógica subyacente a las matemáticas (II)
Primera parte.
He tenido escrita una larga continuación desde hace tiempo, pero me ha salido muy mal y he estado esperando a ver si se corregía por sí misma (lo que no ha hecho). Si sigo esperando va a llegar a la adolescencia y ya no tendrá remedio, así que vale más aceptarla como es y hacernos la consabida pregunta: ¿en qué nos hemos equivocado?
Moraleja: no escribir sin plan y sin un mínimo esquema previo.
Habíamos quedado en que los ingredientes fundamentales de lo que íbamos a contar eran los axiomas, los teoremas y los modelos. Y lo que íbamos a contar es que una pandilla de simpáticos checos han cargado sobre sus espaldas el programa de desarrollar una matemática basada en la lógica difusa.
Parece que tendremos que vérnoslas con eso de la lógica difusa. A eso va dedicada esta entrada (o iría, si me hubiera salido bien). Imaginemos que un robot conductor de taxis tiene programada la siguiente regla:
Si el semáforo está en rojo, parar.
Ahora imaginemos que el robot gira una esquina y, para su sorpresa y la nuestra, ve un semáforo en marrón. Si el robot obedece la lógica difusa, podría tomar la decisión de reducir su velocidad a la mitad.
Esta historia es un poco críptica y además no hay que tomársela en serio; pero me gusta mucho, porque ilustra gráficamente tanto la idea de razonamiento aproximado como los problemas semánticos que se pueden plantear en la aplicación de estos conceptos.
"Razonamiento aproximado" quiere decir que el robot ve el marrón como un color intermedio entre rojo y verde, por ejemplo porque recibe un 50% de luz en los sensores de color rojo y un 50% en los de verde. Entonces se dispara la acción consecuencia de la regla, pero sólo con una fuerza del 50%, con lo que la decisión tomada será reducir la velocidad a la mitad.
Si el robot obedeciera la lógica clásica, puesto que el antecedente sería falso (el semáforo no está en rojo) la acción de parar no se ejecutaría. Según lo que toda la vida ha sido el objeto de la lógica (estudiar las reglas del razonamiento válido), el razonamiento del robot es incorrecto, ya que hace cosas cuando no se cumplen las condiciones establecidas para que las haga. Pero esto nos aleja de nuestros propósitos, así que quizá volvamos a ello otro día.
En lugar eso, preguntémonos: ¿describe la lógica clásica las reglas del razonamiento válido, es decir, aquel con el cual de premisas verdaderas nunca llegaremos a conclusiones falsas? (aquí ya empieza la cosa a desviarse sin remedio) Bien, al oponer cosas verdaderas a cosas falsas estamos en realidad trayendo a colación aquel principio llamado del "tercero excluido" (o "tercio excluso" para quienes tengan unos años más), a saber, que una proposición es o verdadera o falsa, sin que quepa que no sea verdad ni mentira sino todo lo contrario. O el mayordomo es el asesino o no lo es, sin que sea posible que a la vez el mayordomo ni sea el asesino ni no lo sea. En el ejemplo anterior, o se cumplen las condiciones establecidas o no se cumplen.
Habrán notado que nuestro propio lenguaje está construido de forma que decir "El mayordomo no no-es el asesino" no es posible, por lo que hace falta coger algo de práctica para no dejarse pillar en la trampa lingüística.
En cualquier caso, la cuestión ahora es: Si la lógica pretende garantizar que a premisas ciertas siempre les sigan conclusiones ciertas, ¿es posible que haya varias lógicas distintas? Si una nos dice una cosa y otra otra, ¿cómo van a ser ambas "correctas"? ¿No será que sólo hay una lógica "verdadera"?
La mejor forma de enfocar esto es darle la vuelta al calcetín: todos nosotros suscribimos la "lógica clásica", que da forma incluso a la estructura de nuestro lenguaje; por tanto, preguntémonos cuál es el ambito de esa lógica, es decir, en qué situaciones se corresponde con la realidad. ¿Es universal o hay situaciones a las que no se adapta?
(Como pista, dejaremos caer que la inferencia "Hoy está lloviendo, luego es posible que hoy esté lloviendo" es inválida en la lógica clásica.)
Hay muchas personas que creen que el ámbito de la lógica clásica es universal. En la mayor parte de los casos, es porque nunca se han hecho la pregunta. Por ejemplo, Dennis Lindley (un señor del que hay un premio con su nombre) habla de "reglas cuya violación parecería ridícula" que "nos son dictadas por las inexorables leyes de la lógica".
Para ver situaciones en las que las inexorables leyes de la lógica no son inexorables, vamos a fijarnos en Jan Lukasiewicz. Este fue un lógico polaco (que con Lesniewski fundó la escuela polaca de lógica matemática cuyo máximo exponente fue Tarski, y por cuyas manos pasaron otros matemáticos famosos como Banach) que parece ser que inventó la primera lógica multivaluada. Las preguntas que se nos plantean son qué (es una lógica multivaluada), para qué (la inventó) y cómo (funciona). Eso, en la tercera parte.
He tenido escrita una larga continuación desde hace tiempo, pero me ha salido muy mal y he estado esperando a ver si se corregía por sí misma (lo que no ha hecho). Si sigo esperando va a llegar a la adolescencia y ya no tendrá remedio, así que vale más aceptarla como es y hacernos la consabida pregunta: ¿en qué nos hemos equivocado?
Moraleja: no escribir sin plan y sin un mínimo esquema previo.
Habíamos quedado en que los ingredientes fundamentales de lo que íbamos a contar eran los axiomas, los teoremas y los modelos. Y lo que íbamos a contar es que una pandilla de simpáticos checos han cargado sobre sus espaldas el programa de desarrollar una matemática basada en la lógica difusa.
Parece que tendremos que vérnoslas con eso de la lógica difusa. A eso va dedicada esta entrada (o iría, si me hubiera salido bien). Imaginemos que un robot conductor de taxis tiene programada la siguiente regla:
Si el semáforo está en rojo, parar.
Ahora imaginemos que el robot gira una esquina y, para su sorpresa y la nuestra, ve un semáforo en marrón. Si el robot obedece la lógica difusa, podría tomar la decisión de reducir su velocidad a la mitad.
Esta historia es un poco críptica y además no hay que tomársela en serio; pero me gusta mucho, porque ilustra gráficamente tanto la idea de razonamiento aproximado como los problemas semánticos que se pueden plantear en la aplicación de estos conceptos.
"Razonamiento aproximado" quiere decir que el robot ve el marrón como un color intermedio entre rojo y verde, por ejemplo porque recibe un 50% de luz en los sensores de color rojo y un 50% en los de verde. Entonces se dispara la acción consecuencia de la regla, pero sólo con una fuerza del 50%, con lo que la decisión tomada será reducir la velocidad a la mitad.
Si el robot obedeciera la lógica clásica, puesto que el antecedente sería falso (el semáforo no está en rojo) la acción de parar no se ejecutaría. Según lo que toda la vida ha sido el objeto de la lógica (estudiar las reglas del razonamiento válido), el razonamiento del robot es incorrecto, ya que hace cosas cuando no se cumplen las condiciones establecidas para que las haga. Pero esto nos aleja de nuestros propósitos, así que quizá volvamos a ello otro día.
En lugar eso, preguntémonos: ¿describe la lógica clásica las reglas del razonamiento válido, es decir, aquel con el cual de premisas verdaderas nunca llegaremos a conclusiones falsas? (aquí ya empieza la cosa a desviarse sin remedio) Bien, al oponer cosas verdaderas a cosas falsas estamos en realidad trayendo a colación aquel principio llamado del "tercero excluido" (o "tercio excluso" para quienes tengan unos años más), a saber, que una proposición es o verdadera o falsa, sin que quepa que no sea verdad ni mentira sino todo lo contrario. O el mayordomo es el asesino o no lo es, sin que sea posible que a la vez el mayordomo ni sea el asesino ni no lo sea. En el ejemplo anterior, o se cumplen las condiciones establecidas o no se cumplen.
Habrán notado que nuestro propio lenguaje está construido de forma que decir "El mayordomo no no-es el asesino" no es posible, por lo que hace falta coger algo de práctica para no dejarse pillar en la trampa lingüística.
En cualquier caso, la cuestión ahora es: Si la lógica pretende garantizar que a premisas ciertas siempre les sigan conclusiones ciertas, ¿es posible que haya varias lógicas distintas? Si una nos dice una cosa y otra otra, ¿cómo van a ser ambas "correctas"? ¿No será que sólo hay una lógica "verdadera"?
La mejor forma de enfocar esto es darle la vuelta al calcetín: todos nosotros suscribimos la "lógica clásica", que da forma incluso a la estructura de nuestro lenguaje; por tanto, preguntémonos cuál es el ambito de esa lógica, es decir, en qué situaciones se corresponde con la realidad. ¿Es universal o hay situaciones a las que no se adapta?
(Como pista, dejaremos caer que la inferencia "Hoy está lloviendo, luego es posible que hoy esté lloviendo" es inválida en la lógica clásica.)
Hay muchas personas que creen que el ámbito de la lógica clásica es universal. En la mayor parte de los casos, es porque nunca se han hecho la pregunta. Por ejemplo, Dennis Lindley (un señor del que hay un premio con su nombre) habla de "reglas cuya violación parecería ridícula" que "nos son dictadas por las inexorables leyes de la lógica".
Para ver situaciones en las que las inexorables leyes de la lógica no son inexorables, vamos a fijarnos en Jan Lukasiewicz. Este fue un lógico polaco (que con Lesniewski fundó la escuela polaca de lógica matemática cuyo máximo exponente fue Tarski, y por cuyas manos pasaron otros matemáticos famosos como Banach) que parece ser que inventó la primera lógica multivaluada. Las preguntas que se nos plantean son qué (es una lógica multivaluada), para qué (la inventó) y cómo (funciona). Eso, en la tercera parte.
jueves 3 de septiembre de 2009
Conocidos conocidos (I)
Resulta que Leticia Sánchez Ruiz ha ganado el premio Emilio Alarcos de novela. Emilio Alarcos es uno que se empeñó en que el artículo no es una categoría gramatical (aquella lista de “artículo, nombre, pronombre,...”) sino un morfema del nombre. Leticia, por su parte, es de mi pueblo, algo mucho más interesante.
Como sugiere su nombre, Leticia era la nieta de Ruiz. Este había tenido que salir de Cuba cuando la fiesta aquella que organizó Fidel; supongo que podría haberse quedado a trabajar por la revolución pero, claro, quién tiene ganas de trabajar por una revolución que acaba de nacionalizar tus empresas. Mi padre vivió la llegada de Ruiz al pueblo y yo oí hablar de ella siendo niño; aunque no recuerdo los detalles, en mi imaginación ha quedado como una versión inversa de los desfiles de los astronautas en la Gran Manzana: en lugar del confeti lanzado desde de los rascacielos, eran ellos los que tiraban billetes a la gente.
Que sí, que ya sé que no debió de ocurrir exactamente así.
Mi relación con los Ruiz se limita a haber ayudado a mi familia a cogerles (“pañar”) la manzana en alguna ocasión. Con quién sí tuve relación fue con los otros abuelos de Leticia, que vivían muy cerca de mi familia y tenían un 124 blanco y un desván con cajas llenas de tebeos. Mi hermana era muy amiga de Leticia entonces aunque, siendo algo menor en edad, habría de descubrir un día, indistinto de cualquier otro, que su amiga había entrado en la adolescencia y había encontrado cosas mejores que hacer que jugar con ella. Como no se puede decir que luego mi hermana no le hiciera lo mismo a la vecina del 2ºA, supongo que debe de ser una constante universal en la vida de las niñas.
La última vez que entré en esa casa, y casi que la última o penúltima que la vi a ella, fue en un cumpleaños suyo hace aproximadamente la mitad de mi vida. Recuerdo que quisieron hacerme comer tortilla (seguro que con buena intención); insistieron mucho; y eso, que no volví más.
Ella se fue a estudiar algo a Salamanca, creo, y hace poco sus padres rehabilitaron una casa en el pueblo; un relato poco completo de los últimos diez años, lo admito, pero es el que tengo.
Ayer salió -me dijo mi madre, que piensa comprarse el libro inmediatamente- en la televisión autonómica. Hoy me he enterado del premio (mi madre está un poco sorda y sólo sacó en claro que había escrito un libro) leyendo el periódico mientras esperaba para que me cortaran el pelo. Sale en una foto con la viuda de Alarcos y se explica que su abuelo fue presidente del Centro Asturiano, o algo así, y que la novela es sobre una ciudad (Oviedo, que no se llama Oviedo pero tampoco Vetusta) donde se quema la biblioteca y sólo queda un libro.
Apunte: no deja de ser curiosa la moda de resaltar la dimensión simbólica del libro, en esta época en que es, de hecho, un producto de consumo como cualquier otro (esto me recuerda aquel libro de bolsillo según cuya contraportada el autor criticaba todas las cosas malas de la decadente cultura contemporánea... por ejemplo, los libros de bolsillo). Para unos, puede ser una reivindicación de algo cuya esencia se está perdiendo. Para otros, acorde con la posmodernez de ver el libro como objeto esencialmente incompleto, cuyo sentido hay que buscar fuera de él.
Como sugiere su nombre, Leticia era la nieta de Ruiz. Este había tenido que salir de Cuba cuando la fiesta aquella que organizó Fidel; supongo que podría haberse quedado a trabajar por la revolución pero, claro, quién tiene ganas de trabajar por una revolución que acaba de nacionalizar tus empresas. Mi padre vivió la llegada de Ruiz al pueblo y yo oí hablar de ella siendo niño; aunque no recuerdo los detalles, en mi imaginación ha quedado como una versión inversa de los desfiles de los astronautas en la Gran Manzana: en lugar del confeti lanzado desde de los rascacielos, eran ellos los que tiraban billetes a la gente.
Que sí, que ya sé que no debió de ocurrir exactamente así.
Mi relación con los Ruiz se limita a haber ayudado a mi familia a cogerles (“pañar”) la manzana en alguna ocasión. Con quién sí tuve relación fue con los otros abuelos de Leticia, que vivían muy cerca de mi familia y tenían un 124 blanco y un desván con cajas llenas de tebeos. Mi hermana era muy amiga de Leticia entonces aunque, siendo algo menor en edad, habría de descubrir un día, indistinto de cualquier otro, que su amiga había entrado en la adolescencia y había encontrado cosas mejores que hacer que jugar con ella. Como no se puede decir que luego mi hermana no le hiciera lo mismo a la vecina del 2ºA, supongo que debe de ser una constante universal en la vida de las niñas.
La última vez que entré en esa casa, y casi que la última o penúltima que la vi a ella, fue en un cumpleaños suyo hace aproximadamente la mitad de mi vida. Recuerdo que quisieron hacerme comer tortilla (seguro que con buena intención); insistieron mucho; y eso, que no volví más.
Ella se fue a estudiar algo a Salamanca, creo, y hace poco sus padres rehabilitaron una casa en el pueblo; un relato poco completo de los últimos diez años, lo admito, pero es el que tengo.
Ayer salió -me dijo mi madre, que piensa comprarse el libro inmediatamente- en la televisión autonómica. Hoy me he enterado del premio (mi madre está un poco sorda y sólo sacó en claro que había escrito un libro) leyendo el periódico mientras esperaba para que me cortaran el pelo. Sale en una foto con la viuda de Alarcos y se explica que su abuelo fue presidente del Centro Asturiano, o algo así, y que la novela es sobre una ciudad (Oviedo, que no se llama Oviedo pero tampoco Vetusta) donde se quema la biblioteca y sólo queda un libro.
Apunte: no deja de ser curiosa la moda de resaltar la dimensión simbólica del libro, en esta época en que es, de hecho, un producto de consumo como cualquier otro (esto me recuerda aquel libro de bolsillo según cuya contraportada el autor criticaba todas las cosas malas de la decadente cultura contemporánea... por ejemplo, los libros de bolsillo). Para unos, puede ser una reivindicación de algo cuya esencia se está perdiendo. Para otros, acorde con la posmodernez de ver el libro como objeto esencialmente incompleto, cuyo sentido hay que buscar fuera de él.
Al final
hemos tenido cosas más interesantes que hacer que proseguir el proyecto de contactar con Amy MacDonald. Una pena, porque parecía una aventura divertida y quijotesca.
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