viernes, 29 de abril de 2011

Tranche de vie

Luego el futuro llega y te atrapa, que es lo peor.

Estoy, me temo, a la entrada de mi segundo episodio de cólico nefrítico. Anteayer tuve un episodio bastante fuerte de hiperestesia, que no sé en general pero en mí también ocurrió la otra vez. Ayer me levanté con hematuria y ya empecé a sumar dos y dos, pero me resistía a creer que mis dos años de felicidad renal habían acabado. Esta mañana, en el autobús, he ido sentado en la fila de atrás y con la vibración me ha parecido sentir o imaginar hipocondriacamente una minúscula sensación en la zona lumbar. He estado todo el día trabajando sin problemas, pero al llegar a casa la minúscula sensación ha vuelto, y cuando ya ha quedado claro que no era imaginada he corrido a la farmacia a por Buscapina.

(Buscapina, más conocida como [7(S)-(1α,2β,4β,5α,7β)]-9-butil-7-(3-hydroxi-1-oxo-2-fenilpropoxi)-9-metil-3-oxa- 9-azonitriciclo[3.3.1.0(2,4)]nonano.)

Lo de la hiperestesia es curiosísimo. A mí siempre me había dado a la piel, con lo cual lo que uno siente es una hipersensibilidad con la que incluso el roce de la ropa es muy desagradable. Pero esta vez ha sido mucho más fuerte y a ratos oía un silencio muy fuerte, me dolían los globos oculares por el contacto de los párpados y me molestaba muchísimo la claridad. Y esto último, o es hiperestesia o una posesión diabólica, una de dos.

---
Se me ha ocurrido que alguien en mi circunstancia podría hacerse famoso abriendo un Twitter para ir notificando su estado. Así, la gente, entre retwit de Enrique Dans y powerpoint de gatitos, podría ir siguiendo mi telerrealidad twittera:


"Me acabo de tomar otra Buscapina"

"No sé si pedir la baja"

"Me voy para urgencias"

"Estoy en urgencias retorciéndome, llevo 2 horas y no me atienden, ¡hijos de puta!"

"Meando sangre"

"¡Qué dolor, noto cómo me raja la uretra por dentro!"


Vamos, no tardaría en hacerme trending topic, estoy seguro. Casi me dan ganas de hacer el experimento, a ver qué pasa. (Sobre todo, estaría bien cuando Juan Manuel de Prada protestase en algún medio por la banalización del dolor, etc. etc.)

jueves, 28 de abril de 2011

Bliss en kireei.com

Pues nada, que han dedicado a Bliss una entrada de Kireei "blog de cosas bonitas" (concepto que a los hombres nunca nos han enseñado) y estamos muy contentos.

martes, 26 de abril de 2011

Vanitas vanitatis

Pues nada, amablemente la organización ya me ha mandado el cartel del cada vez más cercano Congreso de Jóvenes Investigadores en celebración del centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Cuando llegue la copia en papel, se la voy a dar a mi madre para que haga lo que proceda (todo lo que le doy, lo enmarca, por alguna razón).

lunes, 18 de abril de 2011

121, el número de la bestia

De pequeño me tocó la moda de que había que enseñar a los niños las matemáticas de modo abstracto. Probablemente en algún país del primer mundo la habían abandonado y por eso la acogimos nosotros como estamos haciendo ahora con los créditos para universitarios, un auténtico problema social en países como el Reino Unido que no hemos podido evitar abrazar.

A los cinco-seis años nos enseñaron los diagramas de Venn para representar conjuntos, los conceptos de frontera, conjunto abierto y cerrado, la unión y la intersección, etc.

A los ocho aprendimos que la multiplicación era un operador, una especie de máquina en la que entraban dos números y salía uno.

A los once nos explicaban que la suma de números naturales era un semigrupo conmutativo con elemento neutro.

A los doce nos definieron los números enteros como cociente del conjunto de pares de naturales. En el examen nos preguntaban que demostráramos la propiedad conmutativa de los enteros, por ejemplo. Aquello antiguo de que los enteros eran los números naturales pero con signo no estaba de moda.

A mí todo esto me gustaba, como se puede suponer. Me decía: ya sabía yo que esa milonga de números con signo era demasiado tonta para ser cierta.

El caso es que a los ocho años aprendimos el sistema binario. "Alí tiene 101 peces", y se veía un dibujo de Alí con una cesta en la que había 5 peces. Esto mi profesora, que era artista y de letras puras y nos estaba dando clase porque el marido de su prima estaba enfermo, y de hecho esta dejó la docencia reglada por eso, no lo veía de ninguna manera. Como para que lo vieran los padres de los niños.

Con los distintos sistemas numéricos se puede explicar, creo yo, por qué ese tipo de enseñanza fracasa.

Verán, resulta que el número 121 tiene una propiedad muy curiosa. Hablando con corrección, no es el número 121 sino los números que en las distintas bases de numeración se representan con los símbolos "121". Podemos hacernos una idea viendo cuáles son:

"121" en base 3 es 16
"121" en base 4 es 25
"121" en base 5 es 36
"121" en base 6 es 49
"121" en base 7 es 64
"121" en base 8 es 81

Espero que todo el mundo imagine ya qué número representa "121" en base 9. El código "121" lleva escrito en la cara que tiene esa propiedad, y también lo sabemos desde pequeños, pues aprendimos la fórmula de "el cuadrado de una suma":
(x+y)2 = x2+ 2·x·y + y2
(el cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo).

"121" en base 10 significa 121, es decir, una unidad, dos decenas (bloques de 10) y una centena (un bloque de 10 bloques). En otra base n, significa una unidad (1), dos bloques de n (2n) y un bloque de n bloques (n2). Esto sería
1+2·n+n2
pero, según la fórmula anterior, eso es
12+ 2·1·n +n2 = (1+n)2.

Por ello

"121" en base 3 es 42
"121" en base 4 es 52
"121" en base 5 es 62,

etcétera. Así que el número 121 está diciendo a gritos que es un cuadrado perfecto. Nosotros no le oímos simplemente porque al leer 121 lo hacemos con la parte del cerebro que identifica 121 con el nombre de un ente individual y no con la de descodificar el significado del código "121".

Por la misma razón, si las matemáticas abstractas fueran algo natural para el cerebro humano, en cuanto viéramos el número 1331, no podríamos evitar detectar sin hacer ninguna operación que representa un cubo en todos los sistemas de numeración, ya que una vez aprendimos que
(x+y)3 = x3+ 3·x2·y + 3·x·y2 +y3
o, escrito de otra forma,
(x+y)3 = 1·x3+ 3·x2·y + 3·x·y2 +1·y3
(fórmula del "cubo de una suma").

Aún digo más. Si las matemáticas abstractas fueran naturales, no nos sorprendería en absoluto que la codificación "121" pueda corresponder a un cuadrado sea cual sea la base, ya que tenemos que 121 es 11 por 11, y por la misma razón "121" es "11" por "11" sea cual sea la base de numeración que estemos considerando.
Porque ahí arriba no pone que once por once son ciento veintiuno, sino que una unidad y un bloque, multiplicado por una unidad y un bloque, da una unidad, dos bloques y un bloque de bloques. Pero, si las matemáticas abstractas fueran naturales, en algún momento ocioso de nuestra vida nos habríamos dado cuenta de eso.

viernes, 8 de abril de 2011

Divulgando

Voy a intentar escribir una pequeña entrada divulgativa sobre cada trabajo que me vayan aceptando.

En el último hay una parte curiosa en la que se da una definición unificada de distintos conceptos conocidos en la Estadística a partir de conceptos de Conjuntos Difusos. Tradicionalmente, si hay algo peor visto en la Estadística que matar a un niño para robarle un riñón, son los Conjuntos Difusos. Se han publicado múltiples intentos de mostrar o bien que los difusos contradicen a la Estadística (y por tanto podemos prescindir de ellos) o bien que los difusos se deducen de la Estadística (y por tanto podemos prescindir de ellos). Es decir, los difusos o dicen lo mismo que el Corán o lo contrario. Así que es gracioso verlo al revés por una vez.

El punto de partida es que tenemos un conjunto de datos y queremos resumirlo en un solo número. Por ejemplo, conocemos los salarios de todos los trabajadores españoles y queremos decir "en torno a qué valor" están para poder hacer comparaciones deprimentes como estas.

Los valores que más se utilizan son la media, la moda y la mediana. Por recordar, la media es el resultado de sumar lo que ganan todos y dividir por el número total (21900 € anuales), la mediana es el valor que cumple que el 50% de los trabajadores gana menos que ese valor y el 50% gana más (18200 € anuales) y la moda el que más veces se repite (15500€ anuales).

La idea en la que se basa el artículo es la siguiente: para definir una estimación del valor "en torno al que" se sitúan los datos, cogemos a todos los trabajadores y los ponemos en línea recta a partir de la Puerta del Sol (km. 0 de la red viaria española) a una distancia igual al sueldo que ganan. Nosotros somos unos ángeles que los miramos desde el cielo, preguntándonos qué valor será el mejor representante de lo que ganan todas esas personas.

Le daríamos vueltas a la cuestión observando desde lo alto. Entonces, se va acercando una formación de nubes que empiezan a taparnos parte de la gente. Lo que faltaba, nos decimos. Van pasando nubes por debajo y a veces vemos a muchos trabajadores, a veces pocos, a veces se les ve bien y a veces mal. Qué lío.

Entonces es cuando se nos ocurre la idea: nos fijamos en que hay un tío con rastas y camiseta tricolor que nos molesta vagamente (nosotros odiamos las rastas) porque parece que siempre está ahí. Cuando a través de las nubes se ven muchos trabajadores, a él se le ve. Y cuando las nubes se mueven y solo se ven zonas de la carretera donde no hay casi nadie, a él no se le ve. Empezamos a sacar fotos desde arriba y nos fijamos en que, para desgracia nuestra, esto es así todo el rato aunque la forma de las nubes vaya variando. Es decir, es como el Vicente de "¿Dónde va Vicente? Donde va la gente".

El tío de las rastas es nuestro representante de lo que ganan todos los españoles.

---
Está claro que esta idea, aparte de ser un poco así, no puede funcionar tal como la he contado, ya que si hubiera sólo una nube minúscula sobre la cabeza del rastafari, se vería a todo el mundo menos a él, con lo que es imposible que sea cual sea la forma y posición de las nubes se vea a esa persona siempre que se vea mucha gente.

Lo que se propone es agenciarse un catálogo de formaciones nubosas elegidas a priori e ir sacando fotos en la que cada formación oculta parte de los datos. Según el catálogo elegido, el representante de todos los trabajadores saldrá uno u otro. El objeto del artículo es mostrar que eligiendo el catálogo adecuado obtenemos varios conceptos ya conocidos.

Por ejemplo, si usamos formaciones en las que se pasa progresivamente de la claridad total a una neblina cada vez más espesa y luego nubes densas, o viceversa, obtenemos la media. Si son frentes de nubes con una frontera muy brusca, la mediana. Y si son cielos cubiertos excepto por un solo punto, la moda.

Por otra parte, como la densidad de las nubes puede variar, cada punto se ve unas veces mejor y otras peor. Lo que se hace es calcular, para cada punto, el valor de verdad (difuso, o sea, entre 0 y 1) de la proposición
"En todas las fotos de formaciones de nubes en las que aparece el punto, se ve gran parte de los datos"*,
en la que las partes en negrita representan conceptos difusos.

Se escoge como representante al punto para el que ese valor de verdad sea el máximo. Es decir, el punto cuya visibilidad mejor permite predecir en qué fotos aparecerán muchos datos.

El caso de la moda es paradigmático y fácil de ver. En ese caso decíamos que cogemos el catálogo formado por todos los cielos cubiertos excepto en un punto. Como en cada foto sólo se ve un punto, efectivamente el punto que mejor predice que en su foto sale mucha gente es aquel donde se concentran más datos, todos exactamente con el mismo valor. Es decir, el valor que más veces se repite (la moda).

El artículo luego sigue con más de lo mismo durante páginas y páginas, mostrando cómo obtener más objetos conocidos o desconocidos: el intervalo intercuartílico, la mediana semiespacial, el zonoide, el zonoide elevado, la curva de Lorenz, varias medias y medianas de conjuntos aleatorios (Aumann, Herer, Vorob'ev), la función de recubrimiento de un conjunto aleatorio, varias funciones de profundidad (simplicial, semiespacial y por mayoría), y la integral de Choquet.

Lo que me sigue pareciendo más surrealista no es que se pueda dar una definición común de todos esos conceptos, sino que todos ellos se puedan ver como generalizaciones de la moda.

La mayor parte de las demostraciones son cuentas pero aun así se utilizan resultados graciosos como que toda función medible en un espacio polaco es continua respecto a otra topología polaca que genera la misma sigma-álgebra de Borel que la primera**.

El artículo aparecerá en un número especial de International Journal of Approximate Reasoning con trabajos seleccionados del congreso mundial de difusos de Lisboa 2009.


*Técnicamente, "Para todo suceso difuso A en una familia especificada, si x pertenece a A entonces A es probable". Se usa una lógica difusa que incluye la modalidad "ser probable" dando como valor de verdad de "A es probable" la probabilidad de A, y como implicación difusa la de Goguen.

**Esto no viene a cuento pero es que me hace gracia cómo suena ese teorema :)

domingo, 3 de abril de 2011

Interpolar

Y este podría ser el principio de "Tiempo de silencio y zombis", la novela:


Las cosas fuera siguen igual. Sonaba el teléfono y he oído el timbre. He cogido el aparato. No me he enterado bien. He dejado el teléfono. He dicho: «Amador». Ha venido con sus gruesos labios y su terrible cicatriz y ha cogido el teléfono. Yo miraba por el binocular la contradictoria vitalidad de esos tejidos, sin la cual la preparación no parecía poder ser entendida. He mirado otra vez: «Claro, cancerosa». Pero no solo, pues tras la mitosis la mancha azul se iba extinguiendo. «También se funden estas bombillas, Amador.» Sin luz artificial, nuestra sensación de encierro se acentúa. No; es que ha pisado el cable. «¡Enchufa!» Está hablando por teléfono. «¡Amador!» Había sido tan gordo, tan sonriente. Habla despacio, mira, me ve. «No hay más.» «Ya no hay más.» ¡Se acabaron los ratones! El retrato del hombre de la barba, frente a mí, que lo vio todo y que libró al pueblo ibero de su inferioridad nativa ante la ciencia, escrutador e inmóvil, presidiendo la falta de cobayas. Su sonrisa comprensiva y liberadora de la inferioridad explica -comprende- la falta de créditos. Hay gritos fuera. Pueblo pobre, pueblo pobre. ¿Quién podrá nunca aspirar otra vez al galardón nórdico, a la sonrisa del rey alto, a la dignificación, al buen pasar del sabio que en la península seca espera que fructifiquen los cerebros y los ríos? Las mitosis anormales, coaguladas en su cristalito, inmóviles -ellas que son el sumo movimiento-. Amador, inmóvil primero, reponiendo el teléfono, casi sonriendo, mirándome a mí, con urgencia, diciendo: «¡Se acabó!».

sábado, 2 de abril de 2011

Extra expulsado de un rodaje por hacer de zombi "sin sentimiento"

Antonio R.J., carpintero de profesión y cinéfilo de afición, se encontraba ayer merendando en un descanso del rodaje de Tiempo de silencio y zombis cuando "un segurata se me acercó diciendo que por órdenes del director debía abandonar el set de rodaje inmediatamente". La razón dada a A.R.J., que estaba caracterizado con todos los detalles de un muerto viviente, incluyendo un falso ojo de plástico colgando de una de las cuencas, fue que su presencia como extra estaba "estropeando una escena".

El afectado, visiblemente molesto, declaró: "Es inaudito que te traten así cuando te dan un bocadillo de chope después de todo el rato que te has pasado con el maquillaje. Los extras hacemos esto por amor al cine pero así a uno se le quitan las ganas". A.R.J. niega haber sido compensado económicamente por su participación en la película.

Fuentes de la productora del filme aclaran que la expulsión se produjo porque "su desgana y apatía rompía la tensión dramática exigida por la escena. No daba miedo y además se salía de su marca todo el tiempo por lo que hubo que repetir varias tomas". Según la ayudante de script, la actuación en cámara de A.R.J. fue "abúlica y con pocos matices. No hacía justicia a su personaje y me estaba afectando personal y profesionalmente. La gente viene sin conocer los clásicos y luego pasa lo que pasa".

La escena grabada ayer era el punto culminante en que el protagonista decapita a un muerto viviente. Se rumorea que la gota que colmó el vaso fue que al revisar la toma definitiva, el director Mauricio Montegala constató que el extra aparecía metiéndose un dedo en la nariz. Estos extremos han sido enérgicamente desmentidos por Antonio, quien opina que "si fuera verdad, nada más fácil que arreglarlo después con el ordenador".

"Esta gente de la bohemia no respeta los derechos fundamentales", sentenció finalmente. "Soy afiliado de UGT y se van a enterar".