Problema curioso (excusa para procrastinar)

Sea f una función real de variable real, tal que
f(x+y) <= yf(x) + f(f(x))
para cualesquiera x,y. Se trata de demostrar que f(x) = 0 para cualquier x <= 0.

Me lo han traído al despacho esta tarde. Es de alguna competición internacional. Yo he tardado unas dos horas, así que algún otro masoquista que vea esto se puede entretener un rato.

(Al resolverlo, me he hecho acreedor a una bolsa de Sugus. ¡Bien!)