sábado, 26 de marzo de 2011

Si alguien se aburre

Un problema curioso, de la Olimpiada Matemática Española del año pasado:

Una sucesión pucelana es una sucesión creciente de dieciséis números impares positivos consecutivos cuya suma es un cubo perfecto. ¿Cuántas sucesiones pucelanas tienen solamente números de tres cifras? (La O.M.E. se celebró en Valladolid, de ahí el nombre.)


Una variante más simple que contiene todo el intríngulis: Considerar sucesiones de cuatro impares consecutivos cuya suma es un cuadrado perfecto, y encontrar las que están formadas por números de dos cifras.


Una variante tamaño familiar: Razonar que hay una única sucesión de 64 impares consecutivos de tres cifras cuya suma es una cuarta potencia, y encontrarla.

6 comentarios:

Malena dijo...

0.o

Me perdí en "sucesión". Qué burra me hacés sentir, Pedro...

Bliss dijo...

No eres la única. A mí me lo ha explicado y sigo tan perdida como tú :(

Pedro Terán dijo...

Pues sí que... Y me respondía "Sí, sí" a todo lo que le iba diciendo... Sobre cuántos casos iguales estará construida nuestra relación...

Male: En desagravio, ya verás cómo te parece muy interesante la forma de resolver problemas de álgebra de los babilonios:

Parte 1
Parte 2

Anónimo dijo...

Si no me equivoco, la respuesta a la variante más simple son cuatro sucesiones que se corresponden con los cuadrados de 4, 8, 12 y 16 ¿no?

Anónimo dijo...

Y en la variante familiar la sucesión que empieza en 261 nos da la cuarta potencia de 12. La verdad que me ha tenido un rato entretenido pero debería haberle dedicado este tiempo a estudiar...

Pedro Terán dijo...

No me acuerdo de la solución porque tiré los papeles. Pero sí, la que empieza en 261 suma 12^4, enhorabuena.