Democracia, decisión en grupo, etc. (I)

El lunes vuelvo a Zaragoza, a ver si me pegan con una llave inglesa en la cabeza y rearrancamos la línea de investigación que quedó cortada cuando dejé esa universidad para tomarme un año sabático (que duró ocho días, pero esa es otra historia). A ver si cuento un poco de qué trata la cosa.

Decisión multicriterio. Supongamos que tenemos que comprar un coche, por decir algo. Podemos pensar en varios criterios que queremos que el coche satisfaga: que sea seguro, que sea fiable, que sea cómodo, que consuma poco, que sea barato... Çon una idea clara de lo que queremos, acabaremos con una lista de candidatos más o menos pequeña, en la que descubriremos que ningún coche es el mejor en todo lo que queremos. Por ejemplo, quizás los coches más fiables y más seguros sean menos baratos: hay conflictos entre las preferencias que nos indican los distintos criterios. El problema de decisión multicriterio sería: ¿qué coche tengo que elegir?

Puede ser un problema de elegir la mejor alternativa o también de ordenar de más a menos preferible las alternativas. Por ejemplo, si queremos fichar un jugador de fútbol para una determinada posición, los criterios podrían ser: velocidad, habilidad, juego sin balón, experiencia, precio, camisetas que se espera vender, comisiones extraoficiales que de alguna oscura manera van a revertir a nuestros bolsillos... Pero en este caso debemos ordenar los candidatos, ya que los coches no se pueden negar a ser comprados pero las personas (aún) sí.

Hay muchos métodos para resolver problemas multicriterio. Ninguno de ellos es bueno, porque pretenden responder preguntas que no tienen respuesta. No existe "la" solución "verdadera" del problema, y ante los mismos datos un método y otro pueden proponer conclusiones distintas. Por supuesto que hay casos en los que todos los métodos dan el mismo resultado, pero normalmente es porque la solución se ve tan a las claras que no haría falta matematizar el asunto. Es decir, no es que exista un problema bien formulado con solución única y se busquen métodos que garanticen identificar esa solución, sino que se tiene una pregunta que probablemente no tiene solución pero nosotros queremos una respuesta igualmente. (No sé de otras, pero esto es muy propio de nuestra civilización: ¿para qué dedicar tiempo a pensar cuáles son las preguntas correctas, cuando podemos avanzar hacia alguna parte elaborando respuestas cada vez más sofisticadas a la primera pregunta que se nos ocurra?)

Proceso analítico jerárquico. Es un método para resolver problemas multicriterio. Se basa en despedazar (analizar) el problema formando una jerarquía de la que surge una cantidad muy grande de problemas muy pequeños; se resuelven esos miniproblemas y se echa una cierta cantidad de cuentas para ir agrupando toda esa información a lo largo de la jerarquía.

Por coger el caso del coche, en la cima de la jerarquía tendríamos la meta de nuestro problema: elegir el coche que vamos a comprar. Dividimos el problema de acuerdo con los criterios que tenemos: por ejemplo, criterios económicos, criterios técnicos (de prestaciones o rendimiento), y criterios estéticos, o las categorías que nos parezcan. A su vez, dentro de los criterios económicos podríamos tener el precio, el consumo y el coste previsto de mantenimiento dada la marca. Dentro de los "estéticos" tendríamos el gusto visual que nos dé, la consideración que tenemos de la marca, el estatus social asociado a ese modelo,... Todos estos serían subcriterios. Y dentro de cada subcriterio, nosotros podemos comparar las alternativas con relativa comodidad. Es decir: ¿cuál es el mejor, fijándonose exclusivamente en el precio?, ¿cuál es el mejor fijándonos en el consumo?, etc. Como se ve, es un enfoque netamente reduccionista.

Ahora nos quedan varios problemas: ¿Qué criterios son los más importantes? ¿Qué subcriterios son los más importantes dentro de cada criterio? ¿Qué coches son los mejores dentro de cada subcriterio? El quid de la cuestión es que todos estos problemas son del mismo tipo: ponderar la importancia que deben tener los elementos de un nivel de la jerarquía en la consideración del nodo del que dependen. Los tres criterios dependen del nodo "meta del problema"; los subcriterios "precio", "consumo" y "mantenimiento" dependen del nodo "criterios económicos", etc.

Así que hemos descompuesto el problema original en un número grande de problemas iguales consistentes en valorar qué importancia tienen unos cuantos elementos "competidores" respecto a un único nodo claramente definido. La competición entre los criterios económicos, técnicos y estéticos respecto a cuál es más relevante para elegir el coche es, esencialmente, igual a la competición entre los coches candidatos respecto a cuál es preferible en cuanto al precio, o en cuanto al estatus social. Y además se garantiza que los factores en conflicto nunca intervengan a la vez: se comparan por un lado sólo en cuanto al precio, y por otro sólo en cuanto al estatus social.

Vale. Hasta aquí ya hemos hecho dos fases: establecer la jerarquía y usarla para partir el problema en trozos pequeños en los que los distintos aspectos del problema no pueden entrar en conflicto. También hemos dicho que todos esos problemas son del mismo tipo: tenemos un conjunto de alternativas y queremos compararlas teniendo en cuenta exclusivamente el aspecto indicado por el nodo superior de la jerarquía del problema.

Para resolver cada miniproblema, vamos a coger un 100% de "importancia" y repartirlo entre las alternativas que sean. Como la capacidad humana para hacer este reparto decrece rápidamente con el número de alternativas (¿la alternativa 5 debería tener un 16% de importancia, o sería mejor un 19%?), se vuelve a despedazar el problema. Lo que se hace es comparar las alternativas por pares. Empezaríamos por el principio: respecto a la meta del problema, ¿qué es más importante, los criterios económicos o los técnicos? Pues pongamos que los económicos. ¿Cuánto de más importante? Aquí es donde aparecen ya los números. ¿Dos veces más importante? ¿Tres veces? ¿Ocho veces? Hombre, pues yo diría que dos veces, por ejemplo. Ahora, ¿qué es más importante, los criterios económicos o los estéticos? Pues los económicos, yo diría que podrían ser 5 veces más importantes. Y, ¿qué es más importante, los criterios técnicos o los estéticos? Pues yo diría que los técnicos, 2 veces más importantes. No digo que lo dijera yo, es un personaje imaginario ;)

Se trata de repartir el 100% en tres partes, tratando de respetar esas proporciones. Ya vemos que esto no se puede hacer, porque no puede ser que x sea 2 veces y, y sea 2 veces z, y x sea 5 veces z. Lo que se hace es buscar una solución aproximada, tampoco importa cómo (aquí, Sección 5, aunque no es la única forma). Pongamos que nos ha salido: criterios económicos, 60%; criterios técnicos, 28%; criterios estéticos, 12%. De la misma forma, dentro de los criterios económicos, compararíamos el precio con el consumo, el precio con el mantenimiento, y el consumo con el mantenimiento. Supongamos que sale: el precio, el 50%; el consumo, el 30%; el mantenimiento, el 20%. Y dentro del precio tenemos el modelo A el 40%, el B el 30%, el C el 20% y el D el 10%.

Esto quiere decir que el precio vale el 50% de los criterios económicos, y estos el 60% del total, así que el precio es el 30% (el 50% del 60%) del total. Y ese 30% tenemos que repartirlo entre los cuatro modelos, con lo que, por así decirlo, tendríamos:

Modelo A -- 12 puntos (el 40% de 30)
Modelo B -- 9 puntos (el 30% de 30)
Modelo C -- 6 puntos (el 20% de 30)
Modelo D -- 3 puntos (el 10% de 30)

Vamos haciendo todas las comparaciones hasta que agotemos todos los subcriterios, y solo se trata de sumar los "puntos" que ha sacado cada modelo en todos los subcriterios. Esto permite tanto elegir una alternativa como ordenar todas las alternativas si queremos.