sábado, 27 de diciembre de 2008

Encuentro por casa

el libro Problemas de matemáticas para el examen del grado elemental del Bachillerato, de 1956.

Tiemblo al preguntarme cuánta gente que acaba carreras de ciencias sería incapaz de resolver problemas como el siguiente:

¿Cuál es el menor número que hay que restar al 74832, para que dé un múltiplo de 825?


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Otros habría que dejarlos ya para la Olimpiada Matemática:

A y B comenzaron a beber juntos un barril de cerveza. Al cabo de dos horas se durmió A y continuó bebiendo B, tardando en consumir la cerveza que quedaba en el barril 2 horas y 48 minutos. Si se hubiera dormido el B y el A hubiese continuado bebiendo, habría tardado éste 4 horas y 40 minutos. ¿Cuánto tiempo habría tardado cada uno separadamente en beberse el barril completo?

Para averiguar si una estatua de cobre es hueca, se pesa en el aire y resulta 534 kg y también sumergida en el agua y se obtiene 447'5 kg. La densidad del cobre es 8'9. Averiguar si la sospecha es fundada y en este caso averiguar el volumen de la cavidad.

2 comentarios:

Zeyar5 dijo...

Respuestas:

A la pregunta 1 (la del temblor)

El numero que se busca es el resto (582)

74832/825 = 90 + 582/825
74832-582 = 74250
74250/825 = 90


A la de los cerveceros:

Sea x la velocidad de A (litros/minuto) e y la velocidad de B. Sea C el contenido total (en litros) del bidon.

Se puede escribir para los dos casos:

2*60*x + (2*60+2*60+48)*y = C
(2*60+4*60+40)*x + (2*60)*y = C

(tiempo de jarreo por velocidad igual a toda la cerveza)

120*x + 284*y = C
400*x + 120*y = C

Si ponemos y en fincion de x y C:

30*x + 71*y = C/4
y = C/120 - (10/3)*x

Nos quedamos solo con una ecuacion funcion de x y C

30*x + 71*C/120 - (71*10/3)*x = C/4

x*(30-710/3) = C*(1/4 - 71/120)

El tiempo que tardaría A en beber toda la cerveza sera C[litros]/x[litros/minuto]

C/x = (30 -710/3)/(1/4 - 71/120) = 604,88 minutos

El tiempo de B se calcularia igual. Y lo dejo aqui, que estaba aburrido de estudiar, pero no tanto como para seguir haciendo esto :P

Pedro Terán dijo...

Efectivamente, el número que se busca es el resto.

Pero es completamente sincera la pregunta de cuánta gente sale de las facultades habiéndose examinado "satisfactoriamente" de, yo qué sé, integrales dobles, y no se darían cuenta sin escribir ninguna ecuación de que la respuesta es "el resto". Puede que yo sea un pesimista cenizo, pero me hago la pregunta (que es una pregunta sobre el sistema, no sobre los alumnos).

El segundo problema se puede resolver sin plantearlo como un sistema de ecuaciones: tenemos que habrían tardado 168 y 280 minutos en consumir una cantidad igual de cerveza, luego B, el más lento, bebe a 168/280 = 0'6 veces la velocidad de A. Así, A y B juntos beben a 1'6 veces la velocidad de A. Como A y B bebieron 2 horas juntos, A solo habría tardado 1'6 * 2 = 3'2 horas. Le sumamos a eso los 2'8 horas que bebió solo, y listo.

La solución numérica no me da igual que a ti, pero eso da lo mismo, serán las cuentas o que mi planteamiento esté mal, que también puede ser.

El tercer problema también te sería fácil.

Gracias por el comentario y ánimo con esos estudios.