1/20 (I)

Pues nada, que tengo un montón de cosas en los baúles y no me queda más remedio que obligarme de alguna forma a sacarlas y darles forma de cosa científica.

Así que lo de veinte "trabajos" este año no es que haya pensado que yo sería más algo si los hiciera, o que de repente de hayan entrado unas ganas locas de pasar un "encierro creativo" en algún lugar donde nadie me borre los círculos. Es, simplemente, que tengo un montón de cosas haciéndome tapón y me las tengo que quitar de delante.

Anoche, buscando una cosa encontré un artículo a medio escribir. Tiene 26 páginas y pone "Versión: 16 de agosto de 2006". Creo que hay otra versión posterior de 29 ó 30 páginas. Tengo medios artículos a patadas, y estoy harto de llevarlos en el disco duro (el mío, digo, no el del ordenador). Me apetece recuperar parte de ese espacio para otras cosas de más provecho.

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Si en vez de veinte salen ocho, pues ya serán más que los que iban a ser.

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Como además son de temas variados, iré contando un poco de qué va cada uno y su historia.

El 1/20 lo voy a presentar en un congreso en Toulouse, en septiembre (yo llamo "trabajo" a todo lo que tenga demostraciones nuevas, especialmente dado que no suelo reciclar el material de congresos). Trata sobre un tema muy simpático, que es qué ocurre cuando se modeliza la incertidumbre usando medidas con propiedades distintas de las de la probabilidad, que es lo que se ha usado siempre.

Hay muchos fenómenos que, al repetirse bajo condiciones similares (o tan similares como podemos hacerlas), dan resultados distintos. Por ejemplo, hoy se ha producido el suceso "hacer sol" y no el suceso "llover"; espero que mañana tampoco, pero no lo sé. La Probabilidad no intenta explicar por qué unos días llueve y otros hace sol, sino dar unas pautas numéricas para guiarnos en un mundo en el que no todo es previsible.

Hay dos grandes escuelas de interpretación de los números calculados con esa teoría: los frecuentistas y los bayesianos. Frecuentista sería decir que, si en Zaragoza hace sol el 70% de los días, entonces la probabilidad de que mañana haga sol es del 70%. Bayesiano sería decir que, si el hombre del tiempo ha dicho que va a hacer sol, entonces la probabilidad de que llueva es del 90%, por ejemplo. La diferencia no es que los bayesianos crean en la ley de Murphy, sino que no fundamentan la probabilidad en los hechos sino en las creencias de los individuos.

En cualquier caso, al margen de cómo obtenga uno las probabilidades de los sucesos fáciles, es esencial tener unas reglas que permitan combinarlas para obtener la de otros sucesos más difíciles. En esto, los dos grupos están de acuerdo y el principio fundamental es el siguiente:

Si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez, la probabilidad de que ocurra alguno de ellos es la suma de ambas probabilidades.

Por ejemplo, si la probabilidad de que el coche se haya averiado por la tapa del delco es del 70%, y por la junta de la trócola del 30%, la probabilidad de que sea por la tapa del delco o por la junta de la trócola es del 100%. No puede haber otras causas posibles porque entonces la suma de todas las probabilidades se pasaría del 100%. En lenguaje normal, diríamos que "lo más fácil es que sea la tapa del delco, pero también podría ser la junta de la trócola".

Esto está muy bien y de hecho yo hice mi tesis sobre ello -no sobre la junta de la trócola, digo- pero no es todo lo que hay. La Teoría de la Probabilidad se basa sobre varios supuestos que, como suele ocurrir en la ciencia, antes se daban por supuestos y ahora ya no. Por ejemplo, que la información en que nos basamos para asignar probabilidades a uno u otro suceso es inambigua: si una pieza de información apoya a una causa posible, se está suponiendo que necesariamente resta apoyo a la otra (como la suma de las dos probabilidades tiene que ser el 100%, si una sube la otra tiene que bajar).

Eso, en realidad, no tiene por qué ser así. La alternativa más simple es la Teoría de la Posibilidad. Supongamos que se nos para el coche en medio de la carretera y un lugareño que pasa por allí nos dice que "eso es o la tapa del delco o la junta de la trócola". Nosotros no sabemos nada de mecánica, en verdad, pero creemos recordar haber oído que los coches ya no llevan delco (creían que no lo sabía, ¿eh?). Al mismo tiempo, como fieles oyentes de Gomaespuma, sabemos o creemos que la junta de la trócola sí existe. Podríamos decir que la posibilidad de que la causa sea la junta de la trócola es del 100%, mientras que la posibilidad de que sea la tapa del delco es sólo del 50% (por ejemplo), porque no estamos seguros de que nuestro coche tenga delco ni de que no lo tenga.

Ese reparto 100-50 sería imposible en la Teoría de la Probabilidad, porque la suma sería del 150%. A su vez, el reparto 70-30 también sería imposible en la Teoría de la Posibilidad, porque incumple su principio principal:

Dados dos sucesos, la posibilidad de que ocurra alguno de ellos es el máximo de las posibilidades de que ocurra cada uno.

Y aquí lo tengo que dejar por hoy, porque me van a cerrar el supermercado.