martes, 17 de abril de 2007

Argumentando + Para curiosos

No hace mucho que César Mallorquí escribía en su blog sobre el número 12. En ese momento a mí me apeteció escribir sobre por qué a veces la gente de letras nos parece muy rara a la gente de ciencias, pero no llegué a hacerlo.

Comenzaba César observando que el número 12 aparece muchas veces asociado a lo mágico y sagrado, lo que a veces se explica recurriendo a lo de 12 ciclos lunares por año. Sin embargo, él preferiría creer que el origen del 12 como base de numeración es más cismundano (al fin y al cabo, el 12 pervive en nuestras horas, nuestras docenas de huevos y nuestros 60=12x5 minutos y segundos). Tras muchos años de curiosidad, había dado por fin con una respuesta: se puede contar hasta 12 marcando las falanges de los otros dedos con el pulgar. Para llevar la cuenta de las docenas puede ir haciendo muescas en un palo.

Aquí es donde entra la rareza: lo que podríamos llamar el argumento narrativo. Hemos montado una historia plausible que incluye el punto de donde queremos partir y el punto a donde queremos llegar, por lo tanto las cosas ocurrieron así.

Es fascinante hasta qué punto la "argumentación" narrativa está implantada en la mente humana. No importa que haya otras historias "competidoras" como la de las doce lunas, la nuestra es la buena y nos la quedamos.

Ayer entra Maximus Jefus repartiendo fotocopias de una columna de opinión de Luis María Anson presuntamente aparecido en la página 2 de El Mundo el martes 10 de abril. En ella, Anson reproduce una hipotética carta de Zapatero a Fidel Castro. La llamo "hipotética" y no (siquiera) "presunta" porque es obvio que una carta con fragmentos como El ministro Moratinos se quedado en un pasmo ante el progreso y la dicha de la ciudadanía cubana, o Ciertamente la depravación del turista extranjero ha obligado al Gobierno de Vuestra Excelencia a mantener en las calles a las jineteras, o Sólo la falacia del ultraderechista Aznar pudo llevar a la decadente Europa a la posición fascista de tomar medidas contra el régimen de Vuestra Excelencia, o implorarle que me conceda el alto honor de permitir que España se incorpore al eje Castro-Chávez-Evo, que tiene en permanente tembladera a los Estados Unidos y a su presidente fascista no es ni una carta, ni de Zapatero, ni leches.

Pues he tenido que aguantar argumentos narrativos como "Si lo dice en El Mundo es verdad" (¡insólito!), "Eso no sería el estilo de Anson", "Si hiciera eso lo empapelarían", etc., simplemente porque algunos compañeros de departamento prefieren regodearse en la fantasía de que la pseudocarta sea verídica. Vamos, como para estar orgulloso de ellos.

En cuanto al 12, aunque no me cabe duda de que se haya debido utilizar ese método para contar docenas, no aporta ninguna razón por la que haya que contar en docenas. También se podría usar el mismo método para contar de 16 en 16 añadiendo los montes que hay debajo de cada dedo, o de 15 en 15 usando el índice para contar las falanges del pulgar.

Un comentarista ya trajo a colación la razón que damos los matemáticos para la popularidad del número 12: que tiene muchos divisores. Nótese que esto es una razón, por lo que no necesita sustentarse en ninguna narración. A César no le convence este argumento, porque dividir es muy posterior a contar. Es decir, a mi modo de ver lo que hace en comparar dos argumentos narrativos, y gana él porque su historia ocurre antes.

La perplejidad ante este modo de argumentación es enorme: comparemos las dos historias siguientes, concebidas por humanos del futuro lejano.

(a) La humanidad usa el sistema de numeración hexadecimal porque había una cosa llamada ordenadores que usaban el sistema binario, con lo que la longitud de los números es enorme (p.ej. mil es 111101000). Como cada dígito hexadecimal agrupa cuatro dígitos binarios, esa presentación es más manejable (mil es 3E8*)

(b) La humanidad usa el sistema de numeración hexadecimal porque cuando algún sumerio contaba ovejas lo hacía moviendo el pulgar por las falanges y las bases de los otros dedos.

La verdadera debe de ser la (b), ya que contar es anterior a usar ordenadores.

En cuanto a los divisores, el que 12 tenga o no divisores, y esto resulte útil, no tiene nada que ver con la operación de dividir; por supuesto que los sumerios o quien fuera no sabían lo que era un divisor. Los divisores son anacrónicos en la narración de "contar ovejas con los dedos" pero el hecho de que nosotros tengamos ese concepto significa que tenemos más poder explicativo, lo que no veo cómo podría invalidar el argumento.

Para entender por qué el hecho de que un conjunto de 12 cosas se pueda dividir de muchas formas distintas (6 parejas, 4 grupos de 3, 3 grupos de 4 ó 2 grupos de 6), incluyendo los números más pequeños como 2, 3 y 4, distingue al 12 de los otros números, es bueno el argumento visual-musical que he encontrado en la página web del guitarrista Ron Jarzombek, donde explica su técnica de composición llamada "círculo de los 12 tonos".

Está en inglés, pero basta ir pinchando en los enlaces para ver cómo las distintas partes de una canción surgen de esparcir las doce notas e ir tomándolas por grupos (luego, cada cual pensará que la música de Jarzombek suena bien o mal, eso es otra cosa).

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*Como cualquiera puede comprobar haciendo la resta 400-18=3E8 ;)

5 comentarios:

borjano dijo...

¿Quien te ha dicho a tí que los sumerios no tenian ordenadores y si tenían ovejas?. Acaso lo has leido en el Mundo, lo ha dicho Ansón o han sido tus compañeros de departamento. Yo por mi parte no te he dicho nada, que conste. Ya era hora de que volvieras, no.

Pedro Terán dijo...

Probablemente tenían ordeñadores y la confusión surge de que no usaban la "ñ".

Anónimo dijo...

Bueno, yo jamás desdeñé la mayor utilidad del 12 en función de sus divisores. Ni siquiera aseguré que mi explicación fuese la verdadera (¿cómo comprobarlo?). Expuse una teoría y argumenté que, por lo general, lo más simple precede a lo más complejo. En cualquier caso, no me obcequé en mi versión ni pasé a considerarla la "verdad verdadera". Simplemente, me pareció una explicación razonable.

César

Mel Alcoholica dijo...

Yo creía que el número importante es el 23, que hasta le han dedicado una película. Además, yo nací un 23, y no un 12. No me cambies las coordenadas.

Pedro Terán dijo...

César: La entrada no tiene una intención crítica en el sentido de "criticona", aunque supongo que no ha quedado muy claro.

Por ejemplo, lo de "Este modo de argumentación causa gran perplejidad", o algo así, es una parodia de la retórica de los (o algunos) filósofos. Me fascina que el "No sé de qué me estás hablando" sea un argumento válido en Filosofía.

Siento haber dado la impresión de que te considero "obcecado" en esa cuestión. Me es muy difícil escribir un texto del estilo siguiente,

"Ayer Fulanito hizo A. A es un ejemplo del comportamiento general B. El ser humano hace B porque es un C y un D",

sin que parezca que estoy llamando C y D a Fulanito. En este caso, a los únicos a los que he llamado C y D es a los fans de la carta a Fidel.

(Y claro que es una explicación razonable)

Mel: Verdad que la radical importancia del 23 está por descubrir, no descarto que Iker Jiménez le dedique un monográfico próximamente. Fíjate que 11 en binario es 3, y la S es la letra número 20 del alfabeto, por lo tanto sumando los valores nos da que 11-S es igual a 23. Aplicándole el código de la Biblia esto demuestra que no fue un avión lo que impactó contra el Pentágono!!