Sólo si le interesa a alguien, un debate muy interesante sobre "¿Por qué preocuparse del axioma de elección?".
Yo, que soy un simple y me educaron como tal, soy de los que personalmente no se preocupan. Será consecuencia de no haber tenido ningún profesor que se preocupara de distinguir qué resultados necesitaban el AC, empezando por el "Teorema de Zermelo" en los principios de Álgebra I, y a partir de ahí lo que se puede imaginar, Tikhonov, Hahn-Banach, y también en Álgebra II aunque no recuerdo en qué, pudo ser que todo cuerpo tiene clausura algebraica aunque yo creo que estaba relacionado con cadenas de subgrupos normales, o las dos cosas, vete a saber. Todo ello en virtud de las propiedades mágicas del Lema de Zorn.
En fin, que hasta yo he encontrado la discusión muy interesante.
¡Viva Zapata!
Hace 15 horas
3 comentarios:
la existencia de ideales maximales, esa es la zornication de Algebra II.
Y en medida, la existencia de conjuntos no medibles.
O la existencia de submódulos maximales en módulos finitamente generados (que es en el fondo el mismo teorema). En teoría de Galois, efectivamente, la existencia de la clausura algebraica. Y no es un resultado menor.
Di hace poco esa materia y mientras la preparaba tuve la íntima revelación de que el axioma de elección no era matemática sino teología. A lo largo de todo el curso me la pasé haciendo la distinción entre resultados en ZF+AC y resultados en ZF. Los alumnos me miraban extrañados. Pero, estoy seguro, cuando sean grandes me lo van a agradecer.
No sé cómo se me ha olvidado la existencia de conjuntos no medibles :S
Puede ser porque en ese caso sí que ni se mencionó en absoluto, hice una búsqueda mental por "Zorn" y se me pasó.
En los ideales maximales de anillos sí pensé, pero creí que no lo habíamos visto en nuestra Álgebra II. Qué mal preparé el Álgebra II, lo que a su vez me llevó a no hacerme algebrista...
En fin, en mi facultad salíamos todos creyendo no sólo en el axioma de elección sino también en la hipótesis del continuo.
"Pero, estoy seguro, cuando sean grandes me lo van a agradecer."
Yo también estoy seguro de que sí. Crear el hábito después, cuando ya lo tienes todo mezclado en la cabeza, es mucho más difícil.
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