La vez que me pararon dos guardias de seguridad en Glasgow cuando iba en pijama

Estoy en la Escuela Politécnica de Ingeniería, que lleva cerrada desde las tres. Bajando a la máquina a por un café, me he acordado por alguna asociación de lo que me pasó en Glasgow en 2000.

Estuve dos meses en Glasgow, alojado en una residencia para profesores en la Murano Street Student Village, un complejo residencial para estudiantes. Al año siguiente lo externalizaron y no sé por qué, porque yo pagué más de 90 000 ptas. al mes por una habitación con un lavabo y derecho a usar una cocina y un baño (compartido cada cinco habitaciones). La cama estaba debajo de la ventana y entraba un frío por la noche que me llevó a dormir con los pies para arriba, y cada mañana la señora de la limpieza hacía la cama normal y cada mañana se la encontraba cerrada por arriba y con la almohada en los pies. Al final entendió que lo hacía adrede y me siguió la corriente.

El caso es que yo trabajaba por la noche hasta que me sentía cansado. Si quería despejarme un poco, salía a dar una vuelta. El problema es que vestirse y volver a desvestirse luego es un rollo, sobre todo si lo haces varias veces la misma noche. Si lo has hecho a las 9 y las 11, a la 1 ya no te apetece. Como al otro lado de Murano St. lo que había era un parque, al final opté por salir a pasear en zapatillas y con el anorak encima del pijama.

Yo venía del fondo

Una noche yo iba por la parte exterior del complejo cuando veo que en un bajo, que quedaba por debajo del nivel de la calle, hay luz. Digo, qué raro, si aquí son de irse a la cama pronto. Era un cuarto de lavadoras. Cuando llego más o menos a esa altura, veo fugazmente y de reojo que cruza el cuarto una chica desnuda. No sé si llevaba calcetines o no porque no me fijé; tampoco sé si la explicación de su coyuntura es que se estaba lavando hacendosa la ropa; y en aquel momento ni siquiera supe si existía o no, porque era todo un poco incongruo.

Allí me quedé debatiéndolo: ¿Lo he visto? ¿No lo he visto? ¿Volverá a pasar y se me aclarará la duda? La verdad es que en ese momento te planteas muchas historias posibles, y no en todas una chica desnuda corriendo lo hace así por su propia voluntad. Pero, al ver que no volvía a aparecer nadie en un breve intervalo, yo seguí con mi paseo y con mis dudas. ¿Lo he visto? ¿No lo he visto? ¿Me tendría que haber quedado para saberlo y mañana los periódicos van a decir que han violado y asesinado a una estudiante en el cuarto de las lavadoras de Murano St.?

En esas seguía cuando llegué a la altura del coche rojo y salieron del edificio de Administración, abordándome, dos émulos de John Wayne bastante malcarados. Aparentemente, según até cabos después, me habían visto parado en la calle por alguna cámara y eso no les había parecido oportuno. Me preguntaron con cierta aspereza a dónde iba (a Nosequé House) y luego si estaba alojado ahí (pues claro). Con eso hicieron ademán de seguir interrogándome pero yo me di la vuelta y seguí andando.

Pensé: ¿Y por qué creen que voy en pijama? ¿Piensan que he venido así en taxi?


(Moraleja: Nunca estás libre de que te paren dos tíos con armas y te pregunten adónde vas.)

Retomando

Pues llevo una temporada de concentración quitándome de encima artículos que tenía avanzados. Pero, bueno, me han aceptado un artículo hace un rato así que voy a contar de qué va.

Estoy muy contento porque el artículo se va a publicar en Transactions of the American Mathematical Society, lo que es un paso adelante. No creo, salvo que me pase a temas que interesen a más de 6 personas en el mundo, que llegue ya nunca a publicar más arriba que esto, así que pienso celebrarlo.

El trabajo, Laws of large numbers without additivity, trata de la ley fuerte de los grandes números. Esencialmente, este teorema dice que el valor medio de una muestra se aproxima al de toda la población cuando el número de individuos que forman la muestra tiende a infinito.

Dicho así, parece un teorema absurdo porque, si el número de individuos tiende a infinito, antes o después agotarán toda la población y entonces la muestra y la población serán lo mismo, y por tanto su media será la misma. Parece como el chiste que aparece en un episodio de Big Bang que acaba: "...pero solo funciona para gallinas esféricas en el vacío!".

En cambio, es un resultado en el que van dos siglos desde la primera versión "tentativa" (Bernoulli, 1713) hasta la primera versión "definitiva" (Khinchin, 1927, para la ley débil, y Kolmogorov, 1933, para la ley fuerte). La ley de los grandes números es el resultado estrella del libro de probabilidad de Bernoulli, Ars Conjectandi. Había sido observada empíricamente por Cardano otro par de siglos antes y se consideraba una manifestación del orden divino. De hecho, Bernoulli escribió a Leibniz que "es una regla que incluso la persona más estúpida conoce mediante cierto instinto natural per se y sin instrucción previa".

Si conjectamos que el Ars Conjectandi se publicó póstumamente en 1713 con que 2013 será el Año Internacional de la Estadística, y conjectamos que Bernoulli consideraba la ley de los grandes números su teorema de oro con que tampoco era manco (inventó el número e, descubrió cuál es la curva por la que desciende un cuerpo con la máxima rapidez, y muchas otras cosas), la pregunta es: ¿cómo reconciliar la importancia que algunos ociosos damos a este teorema, con que parece una perogrullada y encima nos habla de lo que pasa cuando reunimos un número de individuos que puede superar al máximo que hay en la población?

(Aquí hacemos una pausa para que cada uno pueda cavilar un poco.)

La respuesta es que la ley de los grandes números hay que leerla al revés. Si podemos extraer una muestra indefinidamente grande, es que la población de la que nos habla el teorema es infinita. En ese caso, cualquier muestra es infinitamente pequeña respecto a la población. Por tanto, lo que dice es que la aproximación de la media de la muestra a la media "verdadera" es un fenómeno que no necesita que la muestra sea un trozo grande de la población.

A lo mejor pensamos intuitivamente que la media de una muestra puede ser cercana a la verdadera cuando, por ejemplo, la muestra contiene el 10%, o el 20%, de toda la población. En una ciudad de diez mil habitantes, una encuesta a 2000 cogidos al azar podría dar un resultado cercano a la media de todos. En una ciudad de un millón de habitantes, una encuesta a 200000 cogidos al azar. Esto ya es un éxito porque no deja de ahorrarnos preguntar a 800000 personas.

Pero lo que la ley nos dice es que no hace falta que la muestra contenga el 20% de todos los individuos, ni el 10%, ni el 1%. Que funciona hasta en el caso infinito, en el que la muestra es el 0% de la población, porque el fenómeno solo depende del número de individuos que forman la muestra, aunque sean una fracción muy pequeña de toda la población.

Es decir, que una encuesta a 2000 personas es igual de fiable en una ciudad de diez mil o de un millón, porque una encuesta a 2000 ( = un número muy grande de) personas se comporta igual en una población de diez mil, de un millón, o de infinitas personas.

Y esto sí que no es una perogrullada :)

De hecho, tres siglos después de la primera versión del teorema, muchas personas cultas lo consideran imposible de creer.