Rosetta

"Creo que estamos en un momento en el que el que gane tiene que ganar, tiene que ganar y ganando tiene que ganar la autoridad."

Declaraciones literales de alguien del PSOE que acabo de oír en la radio.

¡Chúpate esa, Champollion!

Pequeño problema

En El País llevan una temporada larga proponiendo un problema cada semana. Me he cruzado con el último y está entretenido. Consiste en encontrar el menor número primo mayor que 100 para el que existe otro número natural distinto que cumpla que las medias aritmética, geométrica y armónica de los son sean las tres enteras. Más definiciones y un vídeo explicativo pueden encontrarse en la web del problema. Aprovecho para divulgar un poco. No hay una sola forma de calcular la media de dos o más números, ya que algunas situaciones no se corresponden con la media aritmética de toda la vida. Dos amigos fumadores se encuentran. Uno lleva encima 4 cigarrillos y el otro 8. La media es 6, ¿por qué? Porque es la cantidad que hace que, si llevaran tantos cigarrillos el uno como el otro, el total (12) sería el mismo. En este caso 6 es la media artimética: 4 más 8, partido por 2. Una inversión hecha hace dos años nos ha rentado el 3% el primer año y el 4% el segundo año. ¿Cuál sería la rentabilidad "media"? La media aritmética es el 3'5%, en cambio la rentabilidad que, si hubiera sido igual los dos años, nos daría el mismo beneficio final, no es el 3'5% sino el 3'464%. En este caso, la idea de "si todos fueran iguales, cuánto tendría que aportar cada uno para obtener el mismo total" es la media geométrica. Otro ejemplo: nos vamos en coche a pasar el fin de semana en una casa rural. Salimos de la ciudad por autovía a 120 km/h. Cuando hemos recorrido la mitad de la distancia, salimos de la autovía a una carretera por la que circulamos a 60 km/h. La velocidad media de todo el trayecto es de 80 km/h. (No, no es de 90 km/h.) 80 es la media armónica de 60 y 120. Otra situación en la que aparece la media armónica es en los problemas "de grifos" o "de albañiles" que se hacían en nuestra época. Dos albañiles tienen que levantar una pared cada uno. El primer, trabajando solo, levanta una pared en 2 horas. El otro, más lento, tarda 3 horas. Si se ponen a hacer toda la tarea juntos, en lugar de cada uno su pared, ¿cuánto tardarían en acabar? (Es decir, cuánto tiempo tendría que aportar cada uno para que, aportando por igual, el resultado final fuera el mismo.) La respuesta no es dos horas y media (media aritmética) sino dos horas y veinticuatro minutos (media armónica). Suponiendo que no se paren a hablar de fútbol...

Cosas que pasan

Unos alumnos míos tienen que hacer una práctica en la que necesitan generar números aleatorios (cada número representa una factura). Ayer les di el enunciado y les dije que, si no estaban convencidos de haberlos hecho correctamente, me mandaran la hoja de Excel para que le echara un vistazo. Ya me ha llegado la primera lista de números. Me digo: ¿cómo compruebo razonablemente si lo ha hecho bien, cuando en el documento no queda rastro de las fórmulas que ha utilizado? Fácil, pensé: como ha usado el generador de números aleatorios de Excel, basta que haga la media de todos sus números de factura y tendrá que ser cercana al punto medio del lote de facturas con el que estamos trabajando (lo que tienen que hacer es coger una muestra de facturas al azar). Lo hago y me sale muy distinto. Pienso: habrá metido los datos mal. Hago el mínimo y el máximo de sus números de factura. Me salen muy cercanos al principio y el final del lote, así que no lo ha hecho mal. Echo unas cuentas y me sale que la media de su muestra se separa del centro del lote en 9'5 sigmas. Para los que saben lo que digo: Sí, sí, 9'5, nada menos. Para los que no: la sigma es una letra griega (claro) que representa la desviación típica. Lo importante es que con la suerte necesaria para que ocurra un suceso a 9'5 sigmas, uno puede ganar los Euromillones dos semanas seguidas. Tenemos dos opciones: a) Laura es la persona más afortunada del universo. b) El generador de números aleatorios del Excel es una patata. No sé si lo han cambiado a peor en el Excel 2007, el de las versiones anteriores no era nada bueno pero nunca había sido consciente de que fuera tan malo. Seguiremos informando conforme me vayan llegando más listas de números aleatorios.